Physique 23 : Optique
Lentilles minces
Vergence d'une lentille
1. Vergence d'une lentille
La vergence, ou puissance, d'une lentille est définie comme étant l'inverse mathématique de sa longueur focale, mesurée en mètres.
C = 1/lf
L'unité de mesure de la vergence est le m- 1 ou la dioptrie (δ).
1 δ = 1 m- 1.
La vergence d'une lentille convergente est positive alors que celle d'une lentille divergente est négative.
Exemple :
La vergence d'une lentille dont la longueur focale est de - 10 cm
est égale à 1/(- 0.1 m) = 10 δ
2. Vergence totale d'un système de lentilles collées
Lorsqu'un système optique compte deux lentilles ou plus, il est possible de déterminer la vergence totale de ce système. Pour ce faire, il suffit d'additionner les vergences des éléments individuels. Ainsi, pour
un système comportant n lentilles, on a :
Ct = C1 + C2 + C3 + .... + Cn
Pour pouvoir appliquer cette relation, la distance entre les lentilles doit être nulles. Il serait alors possible de remplacer le système optique en son entier par une seule lentille de vergence Ct.
Exemple : La vergence d'un système composé d'une lentille convergente de 6 δ et de trois lentilles divergentes ayant des vergences de - 3 δ, - 4 δ et - 2 δ est égale à 6 - 3 - 4 - 2 = - 3 δ
On pourrait alors remplacer ce système optique par une seule lentille
dont la vergence est de - 3 δ.
3. Système afocal
3.1. Lentilles collées ensemle
Il est possible, par superposition de lentilles, d'obtenir un système optique dont la vergence totale est nulle. Ce système est dit afocal.
Cela signifie que sa longueur focale est infinie. Un système optique afocal de lentilles minces collées n'a ainsi aucun effet sur les rayons lumineux le traversant.
3.2. Lentilles séparées
Dans le cas de deux lentilles séparées par une distance d, la vergence
est défini par la relation suivante:
Ct = C1 + C2 - C1 C2 d
Un système comportant deux lentilles de distance entre elles non nulle,
est un système qui peut augmenter ou diminuer la largeur
d'un pinceau parallèle.
Exemple:
Considérons un élargissement de faisceau composé de deux lentilles convergentes. La longueur focale de la première est de 3 cm alors que celle de la deuxième est de 5 cm. Ces deux lentilles sont séparées d'une distance de 10 cm, de telle sorte que leurs foyers coincident.
Nous avons donc: d = lf1 + lf2 = 3 + 5 = 8 cm. Le faisceau sortant est toujours parallèle, mais est plus large que le faisceau entrant.
Pour ce système , on a:
Ct = C1 + C2 - C1 C2 d = 1/3 + 1/5 - (1/3) x (1/5) x 8 =
8/15 - 8/15 = 0
Un tel système de lentilles est donc bien un système afocal.
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