Optique géométrique
Optique des miroirs
Équations des miroirs courbes
Formules de Descartes
Formules de Newton
1. Équations du miroir courbe
1. Relation entre les distances de l'objet et
de son image (do et di) par rapport au miroir
• Les droites (BM) et (B'N) sont parallèles
par construction.
Les droites (BN) et (MB') sont des sécantes
à ces deux droites parallèles (BM) et (B'N).
D'après le théorème de Thalès,
FB/NF = FM/FB' = BM /B'N (1)
• Les droites (FS) et (BM) sont parallèles
par construction.
La droite (BN) sont des sécantes
à ces deux droites parallèles (FS) et (BM).
Ainsi, dans le triangle NBM, le théorème de Thalès
s'ecrit:
BM/FS = NB/NF
Nous avons: NB = NF + FB . Donc
BM/FS = (NF + FB)/NF = 1 + FB/NF. Soit:
FB/NF = BM/FS - 1
D'après la relation (1)
BM /B'N = BM/FS - 1
1/B'N = 1/FS - 1/BM
1/B'N + 1/BM = 1/FS
Soit
1/do + 1/di = 1/ƒ
1/do + 1/di = 1/ƒ (2)
2. Relation entre les distances de l'objet et
de son image (li et lo) par rapport au foyer
Nous avons:
do = lf + lo
di = lf + li
soit
do = ƒ + lo
di = ƒ + li
La relation (2) s'ecrit:
1/(ƒ + lo) + 1/(ƒ + li) = 1/ƒ
(2ƒ + lo + li)/(ƒ + lo)(ƒ + li) = 1/ƒ
ƒ (2ƒ + lo + li) = (ƒ + lo)(ƒ + li)
On développe:
2ƒ2 + ƒ lo + ƒ li = ƒ2 + ƒli + ƒlo + li lo
On réduit:
ƒ2 = lilo
ƒ2 = li lo (2)
2. Les équations du miroir courbe: résumé
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