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Optique géométrique
Optique des miroirs
Équations des miroirs courbes
Formules de Descartes
Formules de Newton




1. Équations du miroir courbe


1. Relation entre les distances de l'objet et
de son image (do et di) par rapport au miroir




• Les droites (BM) et (B'N) sont parallèles par construction.

Les droites (BN) et (MB') sont des sécantes à ces deux droites parallèles (BM) et (B'N).

D'après le théorème de Thalès,

FB/NF = FM/FB' = BM /B'N     (1)

• Les droites (FS) et (BM) sont parallèles par construction.

La droite (BN) sont des sécantes à ces deux droites parallèles (FS) et (BM).

Ainsi, dans le triangle NBM, le théorème de Thalès s'ecrit:

BM/FS = NB/NF

Nous avons: NB = NF + FB . Donc

BM/FS = (NF + FB)/NF = 1 + FB/NF. Soit:

FB/NF = BM/FS - 1

D'après la relation (1)

BM /B'N = BM/FS - 1
1/B'N = 1/FS - 1/BM
1/B'N + 1/BM = 1/FS

Soit

1/do + 1/di = 1/ƒ

1/do + 1/di = 1/ƒ     (2)



2. Relation entre les distances de l'objet et
de son image (li et lo) par rapport au foyer


Nous avons:

do = lf + lo
di = lf + li


soit

do = ƒ + lo
di = ƒ + li


La relation (2) s'ecrit:

1/(ƒ + lo) + 1/(ƒ + li) = 1/ƒ
(2ƒ + lo + li)/(ƒ + lo)(ƒ + li) = 1/ƒ
ƒ (2ƒ + lo + li) = (ƒ + lo)(ƒ + li)

On développe:

2 + ƒ lo + ƒ li = ƒ2 + ƒli + ƒlo + li lo

On réduit:

ƒ2 = lilo

ƒ2 = li lo     (2)



2. Les équations du miroir courbe: résumé









  

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