Mathématiques 3: Analyse
Théorème de la valeure intermédiaire
Corollaire de la valeure intermédiaire

1. Théorème de la valeure intermédiaire TVI

Si f(x) is continue sur [a, b] et M est un nombre quelconque entre f(a) et f(b), alors il existe au moins un nombre c tel que :

f(c) = M       et       a < c < b

2. Cas particulier du théorème

Ce théorème est utilisé pour justifier qu'une fonction possède un zéro dans cet intervale. Il devient alors :

Si f(x) is continue sur [a, b] et f(a). f(b) < 0, alors il existe un zéro c pour cette fonction. C'est à dire un nombre c tel que :

f(c) = 0       et       a < c < b

3. Corollaire du théorème

Si la fonction f(x) est ici strictement monotone, c'est à dire pas de bosses, alors, on aura le corollaire suivant:

Si f(x) is continue sur [a, b] , M est un nombre quelconque entre f(a) et f(b), et f(x) est strictement monotone sur [a, b] alors il existe un seul nombre c tel que :

f(c) = M       et       a < c < b