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Mathématiques 3: Analyse
Fonction différentiable



Fonction différentiable

Une function f(x) is dite différentiable au point x = a si f'(a) exists .

f(x) is dite différentiable sur un intervale si sa dérivée existe en chaque point de cet intervale.

• Théorème:

si f(x) est différentiable en x = a alors f(x) est continue en ce point x = a.

Exemple:
f(x) = 3 x2, différentiable en 0 et est donc continue en 0.

• Sa contraposée est vraie :

si f(x) n'est pas continue en un point x = a, alors f(x) n'est pas différentiable en x = a.

Exemple:
f(x) = 1/x2, non continue en 0 est donc non différentiable en 0.

• Sa réciproque est fausse :

si f(x) est continue en un point x = a, alors f(x) n'est pas nécessairement différentiable en x = a.

Exemple:
f(x) = |x|: continue en 0 et non différentiable en 0.








  


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