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Encadrement d’une valeur
Méthode de balayage
© The scientific sentence. 2010
| Exemple
f(x) = x3 - 17 = 0
Intervalle [2.5, 2.8]
Tableau de valeur: 1er encadrement
pas = 0.1
<?php
echo("<style>
td, b {
font-size:11.5pt;
font-weight:bold;
}
</style>");
show_source(__FILE__);
$a = 2.5;
$b = 2.8;
function fct ($x)
{
$res = $x*$x*$x - 17;
// = f($x);
return $res;
}
$p = 0.0010;
$n = ($b - $a)/$p;
$r = array();
$f = array();
for ($j = 0; $j <= $n; $j++ )
{
$r[$j] = $a + $j * $p;
}
for ($k = 0; $k <= $n; $k++ )
{
$f[$k] = fct($r[$k]);
}
echo("<br /><br /> <hr width = 75%> <br /><br /> ");
echo("<table width = 360 border = 0>");
for ($i = 0; $i <= $n; $i++ )
{
echo("<tr><td width = 15%>");
echo("" .$i. " </td>
<td width = 35%> x = ".$r[$i]. " </td>
<td width = 50%> f(x) = ".round($f[$i],3). "</td></tr>" );
if(($f[$i])*($f[0]) <= 0 ){
echo("</table> ");
$z = $i;
break;
}
else{}
}
echo("<br /><br /> <h2> root = ".$r[$i]. "</h2><br /><br />" );
echo("<table width = 280>");
echo("<tr><td>");
echo("<b> • avant racine : r1 = ".$r[$z - 1]. "</b></td>
<td> <b>f(r1) = ".round($f[$z -1],3)." </b></td></tr>" );
echo("<tr><td>");
echo("<b> • racine : r0 = ".$r[$z]. "</b> </td>
<td> <b> f(r0) = ".round($f[$z],3)." </b> </td></tr>" );
echo("<tr><td>");
echo("<b> • après racine : r2 = ".$r[$z + 1]. " </b> </td>
<td><b> f(r2) = ".round($f[$z + 1],3)." </b> </td></tr>" );
echo("</table> ");
?>
1er, 2eme, et 3eme encadrement
pas = 0.1, 0.01, 0.001
<?php
echo("<style>
td, b {
font-size:11.5pt;
font-weight:bold;
}
g {
font-size: 14pt; margin:0.5em; color: tomato;
font-family:courier; text-decoration:underline;
}
v {
font-size: 16pt; margin:0.5em; color:teal; font-family:courier;
}
w {
font-size: 14pt; margin:0.5em; color: blue;
font-family:courier;
</style>");
show_source(__FILE__);
$a = 2.5;
$b = 2.8;
$p = 0.1;
function fct ($x)
{
$res = $x*$x*$x - 17;
return $res;
}
$r = array();
$f = array();
for ($s = 0; $s<= 2; $s++){
$u = $s + 1;
if ($u == 1) {$t = 'Premier';}
else if ($u == 2) {$t = 'Deuxième ';}
else {$t = 'Troisième';}
echo("<br /><br /> • <g> ".$t." encadrement:</g> <br /> <br /> " );
$n = ($b - $a)/$p;
for ($j = 0; $j <= $n; $j++ )
{
$r[$j] = $a + $j * $p;
$f[$j] = fct($r[$j]);
if(($f[$j])*($f[0]) <= 0 ){
echo("<v> r-avant = ".$r[$j-1]. "</v>" );
echo("<v> f(r-avant ) = ".round($f[$j-1],3). "</v><br /> " );
echo("<w> r-après; = ".$r[$j]. "</w> " );
echo(" <w> f(r-après) = ".round($f[$j],3). "</w><br /><br />" );
$a = $r[$j - 1] ;
$b = $r[$j] ;
$p = $p/10;
break;
}
}
}
echo("<br /><br />" );
?>
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