Physique 23 : Electricité et magnétisme
Champ électrique
Calcul Vectoriel

1. Partie A

On cherche le champ électrique résultant au cenre A du carré de côté L = 10 cm.

Oa appelle E1, E2, E3, et E4 les normes des champs électriques crées en A respectivement par les charges Q1, Q2, Q3, et Q4 avec Q1 = Q2 = + Q = + 10 µC et Q3 = Q4 = - 2 Q.

A1.

Dans le carre Q1Q2Q3Q4 les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieux. Donc Q1A = Q2A = Q3A = Q4A.

D'après la propriété de Pythagore: 2 (Q1A)² = L² .
D'où:

Q1A = L √2 /2

Nous avons:

E1 = kQ/(Q1A)² = kQ/( L √2 /2)² = 2 kQ/L²
E2 = 2 kQ/L²
E3 = 2 k(2Q)/L² = 4 kQ/L²
E4 = E3 = 2 k(2Q)/L² = 4 kQ/L²

Il vient donc:

E1 = E2 = 2 kQ/L²
E3 = E4 = 4 kQ/L²

A2.

E3 = E4 = 2E1 = 2E2

A3.



A4.

2. Partie B

B1.

On cherche le champs résultant au point B ,centre du côté droit du carré



B2.

E2 = k Q2/(Q2B)² = k Q/(L/2)² = 4 k Q/L²

E3 = k Q3/(Q3B)² = k (2Q)/(L/2)² = 8 k Q/L² = 2 E2

E3 = 2 E2

E1 = k Q1/(Q1B)² = k Q/(L√5/2)² = 4 k Q/5 L² =
E2/5 . D'où: E2 = 5 E1

E2 = 5 E1

E4 = k Q4/(Q4B)² = k (2Q)/(L√5/2)² = 8 k Q/5 L² =
2E1 = (2/5) E2 = (2/5)E3/2 = E3/5 . D'où E3 = 5 E4

E4 = 2 E1

E3 = 5 E4

Ainsi:

E1 = E1
E2 = 5 E1
E3 = 2 E2 = 10 E1
E4 = 2 E1

B3.







B4.

tan (θ) = Ey/Ex = (15 + 4/√5)/(2/√5) =
(15 √5 + 4)/2 = 18.77

D'où :

θ = tan^-1(18.77) = 86.95^o

θ = tan^-1(18.77) = 87^o

θ = 87^o