Linear optimization
Optimisation linéaire
Avec Solveur d'Excel MS Office
© The scientific sentence. 2010
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Mathematics 2: Optimisation linéaire Examples
Rapports de stage
La coopérative d'un collège s'occupe de l'impression des
rapports de stage des étudiants et des étudiantes.
Elle demande 0.10 $ pour l'impression d'une page en noir et blanc,
0.25 $ pour une page en couleurs, et 3 $ pour l'impression de
la page couverture.
Un rapport à imprimer ne contient pas moins de 30 pages et pas plus de 90
pages. Il doit contenir au moins 5 pages en couleurs.
De plus, le double du nombre de pages en noir et blanc, augmenté
de cinq fois le nombre de pages en couleurs ne doit pas dépasser 360.
Quel est donc le nombre de pages en noir et blanc et en couleurs que devra
avoir un rapport pour que le coût total soit minimal ?
x: nombre de pages en noir et blanc
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y: nombre de pages en couleurs
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• x ≥ 0
• y ≥ 0
• x + y ≥ 30 →
y ≥ - x + 30
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• x + y ≤ 90 →
y ≤ - x + 90
• y ≥ 5
• 2x + 5y ≤ 360 →
y ≤ - (2/5)x + 72
• ...........................................
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C → g(x) et h(x)
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- x + 90 = - 2x/5 + 72 → x = 30 y = 60
...........................................
C(30, 60)
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Sommets | Fonction Z = 0.10 x + 0.25 y + 3 | Valeurs de Z |
A(0, 30) | 0.10 (0) + 0.25 (30) + 3.00 | 10.50 |
B(0, 72) | 0.10 (0) + 0.25 (70) + 3.00 | 21.00 |
C(30, 60) | 0.10 (30) + 0.25 (60) + 3.00 | 21.00 |
C(85, 5) | 0.10 (85) + 0.25 (5) + 3.00 | 12.75 |
C(25, 5) | 0.10 (25) + 0.25 (5) + 3.00 | 6.75 *** |
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*** : à considérer
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Réponse: Un coût minimal de 6.75 $ correspond à
25 pages en noir et blanc et 5 pages en couleurs.
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