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Linear
optimization



Optimisation
linéaire




Avec Solveur d'Excel
MS Office







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Mathematics 2: Linear optimization
Examples



Directement de la ferme



Achetées directement de la ferme, une caisse d'haricots de 30 kg coûte 150 $ et une caisse de pomme de terre de 40 kg coûte 100 $.

Un commerçant dispose de 2100.00 $ pour acheter ces légumes. Avec son camion, il peut rapporter une charge de dépassant pas 600 kg.

Le commerçant réalise un profit de 65 $ sur la vente d'une caisse d'haricots et de 40 $ sur la vente d'une caisse de pommes de terre.

Combien de caisse de chaque sorte le commerçant devra-t-il rapporter pour maximiser ses profits ?

x: nombre de caisses d'haricots.
y: nombre de caisse de pommes de terre.



• x ≥ 0

• y ≥ 0

• 150 x + 100 y ≤ 2100 →
y ≤ - 1.5 x + 21

• 30 x + 40 y ≤ 600 →
y ≤ - 0.75 x + 15


• ...........................................

   B → f(x) et g(x)
   ...........................................
   - 1.5 x + 21 = - 0.75 x + 15 → x = 8 y = 9
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................



Sommets Fonction Z = 65 x + 40 y Valeurs de Z
A(0, 15) 65 (0) + 40 (15) 600
B(8, 9) 65 (8) + 40 (9) 880
C(14, 0) 65 (14) + 40 (0) 910 ***
C(0, 0) 65 (0) + 40 (0) 0
*** : à considérer


Réponse:     Pour un profit maximum de 910 $, on doit
    rapporter 14 caisses d'habricots et aucune caisse de pommes de terre.






  

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