Mathématiques: Algèbre

Optimisation linéaire
Polygone des contraintes
Fonction objectif

Fabrication des bureaux

Une entreprise fabrique deux modèles de bureaux. Des modèles à deux toroirs et des modèles à quatre tiroirs.


Le fabricant reçoit le rapport suivant contenant le graphique ci-dessous:

Équations des droites frontières:

2x + 4y = 160
x + y = 30
y = x/2
x = 0

La règle de la fonction à optimiser est C = 80 x + 120 y .

C correspond à au coût de production (en $) des bureaux.

Les coordonnées du point C engendrent la solution optimale.

Exprimer en mots, à l'intention du fabricant, chacune des contraintes, la règle de la fonction à optimiser et l'interprétation de la solution optimale.




x : repésente le nombre de bureaux à deux tiroirs.
y : représente le nombre de bureaux à quatre tiroirs.

Selon le polygone des contraintes fourni, le système d'inéquations est:

2x + 4y ≤ 160
x + y ≥ 30
y ≥ x/2
x ≥ 0

Réponse:

En mots, cela veut dire:

• Le nombre total de tiroirs ne doit pas dépasser 160.
Il faut, au total, un minimum de 30 bureaux.

Le nombre de bureaux à 4 tiroirs doit être au moins deux fois plus petit que le nombre de bureaux à 2 tiroirs.

Le nombre de bureaux à 4 tiroirs pourrait ne pas être nécessaire.



• Le coût de production d'un bureau à deux tiroirs est de 80 $. Celui d'un bureau à 4 tiroirs est de 120 $.

On doit donc minimiser les coût global de fabrication de tous les bureaux.

Il ya un nombre optimal de bureaux de chaque modèle à fabrique afin de minimiser les coûts de production. Il est de 20 pour les bureaux à deux troirs et de 10 pour les bureaux à quatre troirs.



• Ainsi pour minimiser les coûts de production à 80(20) + 120(10) = 2800 $, il convient de fabriquer 20 bureaux de modèle 2 tiroirs et 10 bureaux de modèle 4 tiroirs.