Physique : Mécanique
Le pendule de Foucault

1. Vitesse linéaire d'un point sur le Terre

Soit un point O sur le globe terrestre de latitude α

Ce point O est la distance R du centre de la Terre et à la distance R_o = R cos α de l'axe de rotation terrestre.
R étant le rayon de la Terre et vaut 6570 km.

La vitesse linéaire du point O d'oust en est est égale à ω= ω R_o.

ω est la vitesse angulaire de la terre. Elle est constante et est égale à 2π/T_t où T_t est la période de révoluton de globe terrestre valant 24 heures.

On a donc:

v_o = ω R cos α

2. Vitesse linéaire de la boule du pendule

Au point O, on suspend un pendule oscillant sur une distance 2d entre les points extrêmes A et B.

L'axe vertical de suspension du pendule tourne la la vitesse v_o, mais la boule du pendule tourne moins vite en A et plus vite en B.

en A, la vitesse de la boule est v_a = ω R_a

R_a = R_o - OA' = R_o - d sin α. D'où:

v_a = ω R_o - ω d sin α = v_o - ω d sin α

v_a = v_o - ω d sin α

De même

v_b = v_o + ω d sin α

3. Période de rotation du plan d'oscillation du pendule

Un observateur placé au point O possède la vitesse linéaire v_o par rapport au référentiel géocentrique.

Par rapport à l'observateur on O:

• Le point A tourne à une vitesse :
v = v_o - v_a = ω d sin α.

• Le point B tourne à une vitesse :
v = v_b - v_o = ω d sin α.

Ainsi, le segment [AB], c'est à dire le plan des oscillations du pendule, tourne dans le sens des aiguilles d'une montre à la vitesse ω d sin α.

Si Ω est la vitesse angulaire du plan des oscillations du pendule et T_p sa période , on peut ecrire :

d Ω = ω d sin α. D'où :

2π/T_p = 2 π sin α/T_t. Soit:

1/T_p = sin α/T_t

T_p = T_t/ sin α

T_p = T_t/sin α

T_p = 24 /sin α     (heures)

La pendule T_p de rotation du plan des oscillations d'un pendule est plus grande que la période de révolution de la Terre qui vau 24 heures.

Au pole nord:

T_p = T_t/ sin 90 .
T_p = T_t = 24 heures

À l'équateur:

T_p = T_t/ sin 0 = ∞

La pendule T_p de rotation du plan des oscillations d'un pendule est très grand à l'équateur, c'est à dire qu'il n'y a pas de rotation du plan des oscillations du pendule. Le plan des oscillations reste orienté nord-sud tout le temps.