Mathématiques: Géométrie
Trigonométrie Exercices

1. Angle aigu

a) calculer cos 60^o
b) calculer sin 60^o
c) Vérifier que cos² 60 + sin² 60 = 1
d) Recalculer cos 60^o en utilisant la formule
cos² 60 + sin² 60 = 1

Réponse

a) cos 60^o = 1/2
b) sin 60^o = √3/2
c) (1/2) ² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1
d) cos² 60 = 1 - sin² 60 = 1 - (√3/2)² = 1 - 3/4 = 1/4

cos² 60 = 1/4. D'où cos 60 = 1/2

On rappelle qu'une racine carrée prend du positif et donne du positif.

On retrouve la valeur de cos 60^o = 1/2.

1. Angle obtus

a) calculer cos 120^o
b) calculer sin 120^o
c) Vérifier que cos² 120 + sin² 120 = 1
d) Recalculer cos 120^o en utilisant la formule
cos² 120 + sin²120 = 1

Réponse

a) cos 120^o = - 1/2
b) sin 120^o = √3/2
c) (- 1/2) ² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1
d) cos² 120 = 1 - sin² 120 = 1 - (√3/2)² = 1 - 3/4 = 1/4

cos² 120 = 1/4. D'où cos 120 = 1/2 !

On ne retrouve pas la valeur de cos 60^o = - 1/2.

Ce problème de signe résulte de la définition de la racine carrée.


Conclusion:

Pour n'importe quel angle α, on a toujours

cos² α + sin² α = 1

Mais pour utiliser cette même formule pour déterminer la mesure des angles, et pour s'affranchir du problème des signes, on reserve cette opération pour les angles aigus pour lequels les rapports trigonométriques sin, cos, et tan sont toujours positifs.