Mathématiques: Trigonométrie
Loi des sinus
Théorème d'Al-Kachi
Exercices divers: Drapeau de Seychelles

Drapeau de Seychelles

a) L'angle $\widehat{B}$ est droit.

• Mesure de l'angle $\widehat{A1}$:

tan ($\widehat{A1}$) = 40/180 = 0.2222

mes ($\widehat{A1}$) = tan^-1 (0.2222) = 12.53^o

mes ($\widehat{A1}$) = 12.5^o

• Mesure de l'angle $\widehat{A2}$ :

tan ($\widehat{A1}$ + $\widehat{A2}$) = (40 + 40)/180 80/180 = 0.444

mes ($\widehat{A1}$ + $\widehat{A2}$) = tan^-1 (0.4444) = 23.96^o

mes ($\widehat{A2}$) = 23.96^o - mes( $\widehat{A1}$) = 23.96 - 12.53 = 11.43^o

mes ($\widehat{A2}$) = 11.4^o


L'angle $\widehat{D}$ est droit.

• Mesure de l'angle $\widehat{A5}$:

tan ($\widehat{A5}$) = 60/120 = 0.50

mes ($\widehat{A5}$) = tan^-1 (0.5) = 26.56^o

mes ($\widehat{A5}$) = 26.6^o

• Mesure de l'angle $\widehat{A4}$:

tan ($\widehat{A5}$ + $\widehat{A4}$) = (60 + 60)/180 120/120 = 1

mes ($\widehat{A5}$ + $\widehat{A4}$) = tan^-1 (1) = 45^o

mes ($\widehat{A4}$) = 45^o - mes( $\widehat{A5}$) = 45 - 26.56 = 18.43^o

mes ($\widehat{A4}$) = 18.4^o

• Mesure de l'angle $\widehat{A3}$

$\widehat{A3}$ = 90^o - mes ($\widehat{A1}$) - mes ($\widehat{A2}$) - mes ($\widehat{A4}$) - mes ($\widehat{A5}$) ) =
90^o - 12.5 - 11.4 - 18.4 - 26.6 = 21.1^o

$\widehat{A3}$ = 21.1^o



b) Si les angles sont isométriques, alors 90^o = 5 x la mesure d'un angle. Ainsi:

La mesure d'un angle est: 90/5 = 18^o

Mesure d'un angle est 18^o.

Dans ce cas:

tan 18 = x1/180.
D'où :

x1 = 180 x tan 18 = 58.48 cm.

x1 = 58.48 cm

tan(18 + 18) = (x1 + x2)/180. D'où :

x1 + x2 = 180 x tan 36 = = 130.78.

x2 = 130.78 - x1 = 130.78 - 58.48 = 58.48

x2 = 72.30 cm

130.78 - 120 = 10.78

72.30 - 10.78 = 61.52

61.52

tan 18 = x5/120. D'où :

x5 = 120 x tan 18 = 38.99 cm

x5 = 38.99 = 39 cm

tan(18 + 18) = (x5 + x4)/120. D'où :

x5 + x4 = 120 x tan 36 = = 87.18 cm .

x4 = 187.18 - x5 = 87.18 - 39 = 48.18

x4 = 48.18 cm

tan(18 + 18 + 18) = (x5 + x4 + x3)/120. D'où :

x5 + x4 + x3 = 120 x tan 54 = 165.16 cm .

x3 = 165.16 - (x5 + x4) = 165.16 - 87.18 = 77.98

x3 = 77.98 cm

La region de l'angle A2 n'est plus un triangle, mais un quadrilatère comme elle était la région d'angle A3 en a) .


Remarque

les calculs en b) peuvent bien être fait au moyen des lois de sinus et cosinus.