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Statistiques







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Mathématiques 2: Statistiques:
Statistiques à deux variables
Regression linéaire
Méthode de Mayer




1. Méthode de la droite de Mayer

On estime la droite de régression à l’aide de la méthode de Mayer selon les étapes suivantes :

• On ordonne les points dans l'ordre croissant des abscisses,

• on forme deux groupes de points égaux. Dans le cas où le nombre d'éléments de la série est impair, l'un des deux groupes aura un élément de plus.

• Pour chacun des deux groupes, on calcule la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées pour former deux points P1(x1, y1) et P2(x2, y2).

• On fait passer la droite par les deux points P1 et P2 ,

• On calcule la pente a et l'ordonnée à l'origine b , et on ecrit l'équation de la droite de regression avec une certaine marge d'erreur:

y = a x + b


2. Exemple



Pour l'exemple des oranges, points ordonnées en ordre croissants des abscisses, on a:

(7, 198)
(7, 198.5)
(7.25, 198)
(7.25, 198.5)
(7.25, 199)
(7.25, 199.5)
(7.5, 198.5)
(7.5, 199)
(7.5, 199.5)
(7.5, 200)
(8, 199)
(8, 199.5)
(8, 200)
(8.25, 198.5)
 
(8.25, 199)
(8.25, 199.5)
(8.25, 200)
(8.25, 200.5)
(8.5, 199.5)
(8.5, 200)
(8.5, 200.5)
(8.5, 201)
(9, 200.5)
(9, 201)
(9, 201.5)
(9, 202)
(9.25, 201.5)
(9.25, 202)
(9.50, 198)


Nous avons on tout 29 points. Ainsi 29/2 = 14 x 2 + 1 . Un groupe contiendra 14 points, l'autre contiendra 15 points.

Groupe 1:

Moyenne des abscisses:

(7 + 7 + 7.25 + 7.25 + 7.25 + 7.25 + 7.5 + 7.5 + 7.5 + 7.5 + 8 + 8 + 8 + 8)/14 = 7.50

Moyenne des ordonnées:

(198 + 198.5 + 198 + 198.5 + 199 + 199.5 + 198.5 + 199 + 199.5 + 200 + 199 + 199.5 + 200 + 198.5)/14 = 198.96

P1(7.50, 198.96)


Groupe 2:

Moyenne des abscisses:

(8.25 + 8.25 + 8.25 + 8.25 + 8.50 + 8.50 + 8.50 + 8.50 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9.25 + 9.25 + 9.50)/15 = 8.73

Moyenne des ordonnées:

(199 + 199.5 + 200 + 200.5 + 199.5 + 200 + 200.5 + 201 + 200.5 + 201 + 201.5 + 202 + 201.5 + 202 + 198)/15 = 200.43

P2(8.73, 200.43)

La droite passe P1 et P2, donc:

198.96 = a x 7.50 + b    (1)

200.43 = a x 8.73 + b    (2)

(2) - (1) donne:

200.43 - 198.96 = (8.73 - 7.50) a

a = (200.43 - 198.96 )/(8.73 - 7.50) = 1.19

a = 1.19

De (1), on tire:

b = 198.96 - a x 7.50 = 198.96 - 1.19 x 7.50 = 189.99

L'équation cherchée s'ecrit:

y = 1.19 x + 189.99








  


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