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Statistiques







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Mathématiques 2: Statistiques:
Statistiques à deux variables
Regression exponentielle




1. Régression exponentielle


On veut avoir une fonction de la forme exponentielle:

y = A rx

qui représente bien la relation entre les données.

On la trouve de la façon suivante:

log y = x log r + log A

On cherche les coefficients a et b de la régression linéaire log y = a x + b

Ainsi

a = log r et b = log A, ou

r = 10a et A = 10b

y = 10b.10ax



2. Exemple

• y = masse des oranges (g)
• x = taille des oranges (cm)

y 197 198 199 200 201 202 203
log y 2.2945 2.2967 2.2988 2.3010 2.3032 2.3053 2.3075
x 7 7.25 7.50 7.75 8.0 8.25 8.5



La regression linéaire (x, log y) donne :

La pente a = 0.009
L'odonnée à l'origine b = 2.234


Pour xi, utiliser les valeurs:

7,7.25,7.50,7.75,8.0,8.25,8.5

Pour log yi, utiliser les valeurs:

2.2945,2.2967,2.2988,2.3010,2.3032,2.3053,2.3075

    Vérifier ici la régression linéaire


Ainsi

r = 100.009 = 1.021 et A = 102.234 = 171.40

y = 171.40 . (1.021)x


3. Coefficient de corrélation r



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