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| Mathématiques statistiques
Test graphique de Henry
1. Le test de Henry:
Le test de Henry utilise la distribution gaussienne,
c'est à dire la fonction de répartition normale.
Si cette fonction de répartition normale est représentée
sur un papier special appelé papier gausso-arithmétique
elle devient une droite appelée
droite de Henry.
Lorsque le nuage de points de la distribution observée
représentant les fréquences cumulées en fonction des
valeurs des caractères sur ce papier gausso-arithmétique
est paratiquement une droite, on accèpte la normalité
de la distribution observée à tester,
autrement, on la rejette.
2. La procédure du test:
1. Prélever un échantillon d'une population
à observer,
2. Ranger les valeurs des caractères xi par ordre croissant,
3. Calculer les fréquences cumulées croissantes Fi,
4. Placer les points de coordonnées (xi,Fi)
sur le papier gausso-arithmétique,
5. Prendre une décision suivant l’allure du nuage de points:
. Si les points (xi,Fi) sont proches d’une même droite :
on accepter la normalité de la poulation,
. Si ses points sont trop dispersés, on rejette la normalité de la population.
3. Exemple:
On fait un jus d'orange. Sur 20 oranges utilisées, on a
le tableau suivant:
jus (mL) | 70 | 45 | 65 | 55 | 50 | 40 | 60 |
effectifs | 2 | 3 | 5 | 3 | 2 | 1 | 4 |
Question:
La distribution observée des jus d'oranges d'une
population d'oranges est-elle
compatible avec la loi normale?
Réponse:
La variable aléatoire, c'est la quantité de jus à prélever.
La quantité, en mL, de jus obtenu pour chaque orange est
la valeur de cette variable aléatoire.
Cette variable aléatoire sera noté X, sa valeur x.
On trie le tableau dans l'ordre croissant selon les
mL de jus, on calcule les fréquences, puis les fréquences
cumulées. On a le nouveau tableau suivant:
x | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 |
effectifs | 1 | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 2 |
fréquences | 1/20 | 3/20 | 2/20 | 3/20 | 4/20 | 5/20 | 2/20 |
fréquences cumulées | 1/20 | 4/20 | 6/20 | 9/20 | 13/20 | 18/20 | 20/20 |
Les nuages de points sont proches d'une droite:
On accèpte la normalité de la pobulation.
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