Mathématiques 2: Statistiques:
Représentations graphiques

1. Caractères

Les diagrammes et les polygones des effectifs ou des fréquenses permettent d'organiser les données.

Le caractère étudié peut être qualitatif ou quantitatif. Un caractère quantitatif peut être:

• discret : il ne peut prendre que des valeurs isolées ;
• continu : il peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle.

2. Représentations graphiques

Dans le cas d'une série quantitative discrète ou qualitative, la représentation graphique associée est un diagramme en bâtons. Il se présente dans un repère orthogonal où figurent sur l'axe des abscisses les valeurs du caractère étudié, et sur l'axe des ordonnées les effectifs ou les fréquences.

Au niveau de chaque valeur en abscisse, on trace un segment vertical de longueur la valeur de l'effectif correspondant à cette valeur.

Dans le cas d'une série quantitative continue, C'est à dire lors d'une distribution en classes, la représentation graphique associée est un histogramme.

Un histogramme qui est un graphique composé de rectangulaires dont la largeur est égale à l'amplitude de la classe et dont l'aire est proportionnelle à l'effectif ou la fréquence de la classe.

On fait toujours l'hypothèse que les valeurs observées sont réparties uniformément à l'intérieur de chaque classe.

Si les classes sont d'amplitudes égales, il suffit de prendre pour hauteur de chaque rectangle l'effectif de la classe qu'il représente.

Par contre, si les classes n'ont pas toutes la même amplitude, on se ramène au cas précédent en partageant chaque classe en sous-classes ayant toutes la même amplitude. On prend ensuite pour hauteur de chaque rectangle l'effectif de la sous-classe qu'il représente. L'amplitude de chaque sous-classe est appelée unité d'amplitude.

On note qu'un digramme circulaire ou en secteurs peut représenter toute sorte de séries statistiques; à caractère qualitatif ou quantitatif, discret ou continu.

2. Polygones des effectifs

Il n'existe pas d'intermédiaire entre deux valeurs des caractères quantitatifs discrets, ni entre celles de deux caractères qualitatifs.

Ainsi le tracé d'un polygone ne se fait que dans les cas d'un caractère quantitatif continu, c'est à dire dans les cas des classes ststistiques.

Dans le cas d'une répartition en classes, on utilise:

• un histogramme pour représenter graphiquement les effectifs (ou les fréquences) : les aires des rectangles sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences).

• le tracé des polygones des effectifs (ou aux fréquences), et celui des polygones effectifs (ou aux fréquences) cumulés croissants ou decroissants.

Pour tracer le polygone des effectifs, on place les points dont :

• l'abscisse est le centre d'une classe ;
• l'ordonnée est l'effectif de cette classe.

Pour tracer le polygone des effectifs cumulés croissants, on place les points dont :

• l'abscisse est la limite supérieure d'une classe ;
• l'ordonnée est l'effectif cumulé croissant de cette classe.


Les polygones des effectifs cumulés croisssants permettent de donner une lecture directe des quartiles.

Il suffit de prendre 25%, 50%, et 75% de l'effectif total sur l'axe des ordonnées, puis noter l'abscisse correspodante respective.

Si N est l'effectif total,

Q1 = abscisse (N/4),
Me = abscisse (N/2), et
Q3 = abscisse (3N/4)