Mathématiques 2: Statistiques :
Moyenne d'une série statistique
Comme la médiane et le mode, la moyenne fait partie des mesures de tendance centrale.
Moyenne
1. Définition
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme
de toutes les valeurs de cette série par l'effectif total.
Lorsque les effectifs ne sont pas unitaires, la moyenne
est dite pondérée.
La moyenne pondérée est la moyenne des produits de
chaque caractère par son effectif correspondant.
Lorsque le caractère de la série statistique est plutôt
une class, la moyenne pondérée est la moyenne des produits de
chaque centre de la classe par son effectif
correspondant.
Le centre de la classe est égal à la demi-somme
de ses extrêmes.
2. Exemples
2.1. La série est donnée sous la forme d’une liste
Dans l'exemple des températures, la moyenne est égale à
M = ((+6) + (0) + (+7) + (+23) + (+9) + (-1) + (0))/7 = 44/7 = 6.28
2.2. La série est donnée sous la forme d’un tableau
les valeurs de la série sont regroupées dans un tableau avec
leurs effectifs associés.
Un boîte contient 80 oranges. On veut peser ces oranges
et calculer leur masse moyenne. Voici les
résultats obtenus sous forme d'une série statistique:
| masse d'une orage (g) |
190 | 195 | 198 | 200 | 203 | 205 | 210 | 212 |
| son effectif |
7 | 8 | 15 | 20 | 12 | 9 | 6 | 3 |
Lorsque les effectifs ne sont pas unitaires, la moyenne
est dite pondérée.
La moyenne pondérée est la moyenne des produits de
chaque caractère par son effectif correspondant:
m = (( 190 x 7) + (195 x 8) + ( 198 x 15) + (200 x 20) + (203 x 12)
+ (205 x 9) + (210 x 6) + (212 x 3) )/80 =
(1330 + 1560 + 2970 + 4000 + 2436
+ 1845 + 1260 + 636 )/80 = 16037/80 = 200.4625
La moyenne pondérée est égale à 200.4625 g.
2.3. La série est donnée sous la forme d’un tableau
et regroupée en classe
les valeurs de la série sont regroupées dans un tableau avec leurs
centre et leurs effectifs associés.
La moyenne pondérée est la moyenne des produits de
chaque centre de la classe par son effectif
correspondant.
Le centre de la classe est égal à la demi-somme
de ses extrêmes.
On considère de nouveau la boîte contanant 80
oranges. On veut peser ces oranges
et calculer leur masse moyenne pondérée. Voici les
résultats obtenus sous forme d'une série statistique:
| masse (m) d'une orage (g) |
190
≤m<
194 | 194
≤m<
198 | 198
≤m<
200 | 200
≤m<
203 | 203
≤m<
205 | 205
≤m<
210 | 210
≤m<
212 | 212
≤m<
215 |
| centre de la classe |
192 | 196 | 199 | 201.5 | 204 | 207.5 | 211 | 213.5 |
| son effectif |
7 | 8 | 15 | 20 | 12 | 9 | 6 | 3 |
m = (( 192 x 7) + (196 x 8) + ( 199 x 15) + (201.5 x 20) + (204 x 12)
+ (207.5 x 9) + (211 x 6) + (213.5 x 3) )/80 =
(1344 + 1568 + 2985 + 4030 + 2448
+ 1867.5 + 1266 + 640.5 )/80 = 16149/80 = 201.8625
La moyenne pondérée est égale à 201.8625 g.
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