Mathématiques 2: Statistiques : Mise au point
Quartiles
Effectifs cumulés
Fréquenses cumulées

1. Mesures de position: Les quartiles

Pour une distribution ordonnée, une mesure de position nous renseigne sur la position d'une donnée par rapport aux autres données.

Les mesures de position les plus utilisées sont les quartiles.

Ils séparent la distribution ordonnée en 4 groupes d'effectifs égaux . Ils sont symbolisés par Q1, Q2, Q3.

Q1, Q2, Q3 correspondent à 3 médianes.

Chaque groupe contiendra 25% des données.

2. Définitions

La détermination de la médiane et des quartiles, à pour but d'interpréter les informations chiffrées.

• La médiane d’une série statistique est la plus petite valeur Me du caractère telle que 50% au moins de l'effectif total ait une valeur inférieure ou égale à cette valeur.

• Le premier quartile d’une série statistique est la plus petite valeur Q1 du caractère telle que 25% au moins de l'effectif total soit inférieur ou égal à Q1.

• Le troisième quartile d’une série statistique est la plus petite valeur Q3 du caractère telle que 75% au moins de l'effectif total soit inférieur ou égal à Q3.

• La médiane est Me signifie que 50% (la moitié) des valeurs de la liste sont inférieures ou égales à Me.

• Le premier quartile est Q1 signifie que 25% (le quart) des valeurs de la liste sont inférieures ou égales à Q1.

• Le troisième quartile est Q3 signifie que 75% (les trois quarts) des valeurs de la liste sont inférieures ou égales à Q3.

3. Comment détérminer les quartiles
d’une série statistique

On détermine les quartiles d’une série statistique avec les ECC ou les FCC.

3.1. Détérminer les quartiles avec les ECC

Lorsque l'on dispose d'un tableau Valeur/Effectif, l’utilisation des effectifs cumulés croissant permet de trouver les quartiles.

Voici la règle:



Exemple 1 :

Voici une série définie par un tableau Valeur/Effectifs cumulées:

Valeur	5,7,8,9,10,12,14
ECC	7,12,16,23,26,29,32

L’effectif total est de 32.
→ 32/2 = 16.
→ La médiane est donc la demi-somme de la 16ème et de la 17ème valeur, c'est à dire (8 + 9)/2 = 8.5 .

Me = 8.5
Q1 = V(8) = 7
Q3 = V(9) = 10

3.2. Détérminer les quartiles avec les FCC

Lorsque l’on dispose d’un tableau Valeur/Fréquence, l’utilisation des fréquences cumulées croissantes permet de déterminer les quartiles.

• Le quart (25%) de l’effectif correspond à une fréquence cumulée de 0,25.

• La moitié (50%) de l’effectif correspond à une fréquence cumulée de 0,5.

• Les trois-quarts (75%) de l’effectif correspond à une fréquence cumulée de 0,75.


Voici la règle:

• La valeur de Q1 est celle qui correspond à une fréquence cumulée de 25%.

• La valeur de Q2 est la demi-somme des valeurs qui correspondent à des fréquences cumulées de 50% et de 51%.

• La valeur de Q3 est celle qui correspond à une fréquence cumulée de 75%.


Exemple 2:

Voici une série définie par un tableau Valeur/Fréquences cumulées:

Valeur	5,7,8,9,10,12,14
FCC	7,23,32,48,63,82,100

Q1 = 8
Me = 10
Q3 = 12

4. Tableaux Valeur/Effectifs et
Valeur/Fréquences

• À partir d'un tableau Valeur/Effectifs cumulés, on peut dresser un tableau correspondant Valeur/Effectifs :

Pour l'exemple 1:

Valeur	5,7,8,9,10,12,14
ECC	7,12,16,23,26,29,32
Effectifs	7,5,4,7,3,3,3

• À partir d'un tableau Valeur/Fréquences cumulées, on peut dresser un tableau correspondant Valeur/Fréquences :

Pour l'exemple 2:

Valeur	5,7,8,9,10,12,14
FCC en %	7,23,32,48,63,82,100
Fréquences en %	7,16,9,16,15,19,18

Les fréquences en % sont identiques aux effectifs pour un effectif total de 100.

Les fréquences cumuées en % sont identiques aux effectifs cumulés pour un effectif total de 100.


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