Mathématiques 2: Probabilités
diagramme de Venn

1. Les effectifs

On considère les 4 instruments de musique suivantes:

Le violoncelle,
La trompette,
Le saxophone, et
La trombone.

Le violoncelle est un instrument à cordes, les trois autres sont des instruments à vent.

Au total, M musiciens jouent des différents instruments.

1. Quel est le nombre des musiciens qui jouent :

• du violoncelle

x1 + x2 + x4 + x5

• de la trompette

x1 + x3 + x4 + x7

• du saxophone

x1 + x2 + x3 + x6


2. Quel est le nombre des musiciens qui jouent :

• seulement du violoncelle

x5

• seulement de la trompette

x7
• seulement du saxophone

x6

3. Quel est le nombre des musiciens qui jouent :

• du violoncelle et de la trompette

x1 + x4

• de la trompette et du saxophone

x1 + x3

• du saxophone et du violoncelle

x1 + x2

• au moins du saxophone et du violoncelle

x1 + x2


4. Quel est le nombre des musiciens qui jouent :

• de plus d'un instrument

x1 + x2 + x3 + x4

• aussi bien (à la fois) de la trompette que du saxophone et du violoncelle

x1


5. Quel est le nombre des :

• musiciens qui ne jouent ni de la trompette ni du saxophone, ni du violoncelle

x8

6. Quel est le nombre des musiciens qui :

• jouent de la trompette et au moins un autre instrument

x1 + x7 + x3 + x4

• au total jouent de la trompette

x1 + x7 + x3 + x4

7. Formuler la proposition:

• Il y a autant de musiciens qui jouent du violoncelle et de la trompette que des musiciens qui jouent du violoncelle et du saxophone

x1 + x4 = x1 + x2


8. Quel est le nombre des musiciens qui jouent :

• du violoncelle mais pas de la trompette

x2 + x5

• de la trompette mais pas du saxophone

x4 + x7

• du saxophone mais pas du violoncelle

x3 + x6


9. Quel est le nombre des musiciens qui jouent :

• du violoncelle et de la trompette

x1 + x4

• de la trompette et du saxophone

x1 + x3

• du saxophone et du violoncelle

x1 + x2


10. Quel est le nombre des musiciens qui jouent seulement:

• du violoncelle et de la trompette

x4

• de la trompette et du saxophone

x3

• du saxophone et du violoncelle

x2

11. Quel est le nombre des musiciens qui jouent :

• d'un seul de ces instruments

x5 + x6 + x7

• de plus d'un instrument

x1 + x2 + x3 + x4

• au moins du violoncelle

x1 + x2 + x4 + x5

• au moins du saxophone

x1 + x2 + x3 + x6

• au moins de la trompette

x1 + x3 + x4 + x7


12. Quel est le nombre des musiciens qui jouent :

• de ces instruments sauf du violoncelle

x3 + x6 + x7

• de ces instruments sauf de la trompette

x2 + x6 + x5

• de ces instruments sauf du saxophone

x4 + x5 + x7


13. Quel est le nombre des musiciens qui jouent autant:

• du violoncelle que du saxophone

x2

• du violoncelle que de la trompette

x4

• de la trompette que du saxophone

x3


14. Formuler la proposition :

• Il y a autant de musiciens qui jouent du violoncelle que de la trompette et du saxophone

x1 + x2 + x4 + x5 = x1 + x3

• Il y a autant de musiciens qui jouent de la trompette que du saxophone et du violoncelle

x1 + x3 + x4 + x7 = x1 + x2

• Il y a autant de musiciens qui jouent du saxophone que de la trompette et du viloncelle.

x1 + x3 + x2+ x6 = x1 + x4


15. Formuler la proposition:

• Il y a 4 fois plus de musiciens qui jouent du saxophone et du violoncelle que de musiciens qui jouent du saxophone et de la trompette

x1 + x2 = 4(x1 + x3)

• Il ya autant de musiciens qui jouent du saxophone que de musiciens qui jouent du violoncelle et au moins d'un autre instrument.

x1 + x2 + x3 + x6 = x1 + x2 + x4

2. Les probabilités

Si on choisit un musicien au hasard parmi les M musiciens considérés, quelle est la probabilité que le musicien ou la musiciènne:

• joue uniquement de la trompette?
• préfèré le violoncelle?
• préfèré uniquement (le seul) le violoncelle?
• joue exactement des deux instruments ?
• préfère la trombone ou ne joue d'aucun instrument?
• ne joue à aucun instrument?
• joue au violoncelle ou à la trompette?
• joue d'un seul instrument?
• joue d'au moins un instrument?
• joue du saxophone?
• joue du saxophone?