Mathématiques 45: Algèbre
L'extraction d'une racine carrée
Méthode géométrique

1. La formule

On se rappelle des quatres relations métriques dans un triangle rectangle. Celle que nous allons utilser est la formule du carré de la hauteur.
AH² = BH x CH

Si CH = 1 unité, alors

AH = √BH

L'extraction d'une racine carrée par la méthode géométrique repose sur cette formule.

• ☛ Pour plus sur les relations métriques dans un triangle rectangle

2. La méthode

Le but c'est de trouver la racine carrée d'un nombre par construction en utlisant juste une régle et un compas.

• On trace un segment [AB] de longeur L pour laquelle on veut extraire la racine carrée,

• On prolonge le segment [AB] d'un segment [BC] de mesure égale à 1 unité,

• On trace le demi-cercle de centre I milieu du segment [AC],

• À partir du point B, on prolonge la perpendiculaire qui coupe le demi-cercle en H,

• On mesure le segment [BH], c'est la racine carrée √L cherchée.

mes [BH] = √L

3. Exemple

L = 7 unités.

On mesure la perpendiculare, on trouve 2.6 unités.

Ainsi √7 = 2.6