Mathématiques 2: Rapport et taux

Pour comparer deux grandeurs ou deux quantités on utilise le rapport ou le taux.

1. Le rapport

C'est la fraction ou la division de deux nombres qui correspondent à deux grandeurs ou deux quantités de même nature exprimées dans les mêmes unités.

Le rapport s’écrit sans unité sous l'une des trois formes suivantes:
a
- ,
b
a:b ou a/b


Exemple:

Sebastien travaille quatre jours par semaine. Le rapport des jours de travail de Sebastien à celui des jours de la semaine est
4
- ou 4:7.
7

Si deux rapports correspondent au même quotient, on dit qu'ils sont équivalents

Par exemple
2    6
- et - sont 2 rapports équivalents.
5    15

2. Le taux

C'est la fraction ou la division de deux nombres qui correspondent à deux grandeurs ou deux quantités de nature differente et par conséquent exprimés à l'aide d'unités differentes.

Le taux s’écrit avec deux unités sous l'une des deux formes suivantes: a
- ou a/b
b

Exemple 1

Sebastien lit des livres à raison de deux livres par trois mois. Son taux de lecture est donc de
2
- ou 2/3.
3


On peut ecrire:
Il lit 2 livres en trois mois.
Il lit 2 livres par trois mois.
Il lit 2 livres chaque trois mois.
Il lit 2 livres en trois mois.

La comparaison est souvent exprimée à l’aide des mots en, par, pour, chaque, ou chacun.

Si deux taux correspondent au même quotient, on dit qu'ils sont équivalents

2 livres/3 mois et 8 livres/an sont 2 taux équivalents

Exemple 2

Une voiture s'est déplacée de 180 km en deux heures. Elle a donc roulé à raison de 180 km/2 h = 90 km/h

Le taux de déplacement ou la vitesse de la voiture est de 90 km par heure ou en UNE heure.

Lorsqu'on réduit le dénominateur d'un taux à UN, on dit que le taux est unitaire.

3. Exercices

1. reduire les rapports:

2:12
30:33
46:120
23:69
49:7
18:12



2. Comparer les rapports dans chacun des cas, en utilisant le symbole approprié > < ou =

11:2 ... 3:2
24:10 ... 4:5
8:20 ... 15:4
12:5 ... 2:3
55:10 ... 11:2
34:7 ... 17:2



3. Dans une première tasse de café de 100 mL, om met 5 g de sucre. Dans une deuxième de 80 mL, on met 10 g de sucre. Quelle est la tasse la plus sucrée?


4. Deux voitures parcourent un distance de 120 km. La première avec une vitesse de 80 km/heure, la deuxième a mis 2 heures pour parcourir cette même distance. Laquelle des voitures est la plus rapide?


5. Un technicien gagne 754 dollars par semaine. Quel est son taux horaire s'il travaille 5 jours sur sept et 8 heures par jour ?


6. Determiner dans chaque cas la valeur qui permet de former des rapports équivalents:

...:2 = 7:14
6:5 = ...:10
8:... = 1:4
12:6 = 2:...
...:24 = 12:16


7. Jimmy a mis 35 litres d'essence dans sa voiture pour 45 $. Quel est le prix unitaire d'essence?


8. La recette pour faire un pain est la suivante:

500 g de farine blanche
10 g de sel
10 g de levure
330 mL d'eau

Determiner la quantité d'ingrédients pour faire 4 pains.


9. On mélange 50 mL de colorant rouge avec 250 mL de peinture blanche. Pour avoir la même teinte, combient faut-il de colorant avec 500 mL de peinture blanche?