Algèbre : fonction quadratique

Dimensions d'un rectangle

Un rectangle de 77 m² dont la longueur mesure 4 mètres de plus que la largeur. Quelles sont les dimensions de ce rectangle?

Solution
Largueur: x
Longueur: x + 4
Aire: x(x + 4) = x² + 4 x

Traduction de l'énoncé:

x² + 4 x = 77, ou

x² + 4 x - 77 = 0 .

Discriminant:

$\bf\color {brown}{ b^2 - 4 a c = 16 - 4(1)(- 77) = 324 = 18^2. }$

Racines:

$\bf\color {brown}{ x_1 = \frac {- 4 + 18 }{2} = 7 \\ \text{ } \\ x_2 = \frac {- 4 - 18 }{2} = - 11 }$

Compte tenu du contexte, la solution négative est à rejeter. Elle sera une solution acceptable pour un autre énoncé.

Largeur: 7 m
Longueur: 7 + 4 = 11 m