Mathématiques 45: Algèbre
Fonction quadratique - Prblèmes du second degré

Ben ouvre un compte en banque, rémunéré à intérêts composés, et y dépose la somme de 200 $.

Après exactement un an, il dépose une deuxième somme de 300 $.

À la fin de la deuxième année son relevé indique un solde de 540 $.

Déterminer le taux annuel de placement t% accordé par cette banque.

Réponse:

• À l'instant du dépôt: solde = 200 $.
• À la fin de la 1ere année: solde = 200 $ + 200 x t% = 200 (1 + t%).
• Au début de la 2ere année: solde = 300 + 200 (1 + t%).
• À la fin de la 2ere année: solde S(t%) = [300 + 200 (1 + t%)] + [300 + 200 (1 + t%)] x t% = 540

On pose t% = x, et on développe :

S(x) = 300 + 200 + 200 x + (500 + 200 x) x = 540
500 + 200 x + 500 x + 200 x² = 540
200 x² + 700 x - 40 = 0

On simplifie par 20, et on obtient :

10 x² + 35x - 2 = 0

Δ = 35² - 4(10)(-2) = 1225 + 80 = 1305

√Δ = 36.125

x₁ = (- 35 - 36.125)/20 = - 3.56
x₂ = (- 35 + 36.125)/20 = 0.056

Dans ce contexte, on rejette la solution négative x₁.

x = 5.6 % est la solution cherchée.

La banque accorde un intérêt de 5.6% .