Mathématiques 2: Probabilités composées

1. Exemple

Un sac contient 9 billes argent. 2 billes portent le chiffre 1, 3 portent le chiffre 2, et 4 portent le chiffre 3.

On réalise l'expérience suivante:

On tire une bille, on note le chiffre qu'elle porte, on la remet dans le sac, on tire une seconde bille et on note le chiffre qu'elle porte; puis on calcule la somme des chiffres obtenus.

Il s'agit d'une expérience alétoire de deux tirages successifs de deux billes et avec remise.

Question:

Quelle est la probabilité d'obtenir
une somme égale à 4?

On construit l'arbre des probabilités:

2. Exercice

Nous avons un dé à 4 faces numérotés 1, 2, 3, 4.

1. Un seul tirage

On lance le dé une seule fois:

a) Déterminer l'univers des résultats possibles.
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un 2 ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair?
d) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à trois ?
e) Quelle est la probabilité d'obtenir un 8 ?
f) Quelle est la probabilité d'obtenir un 2 et un 3?

2. Deux tirages

a) Déterminer l'univers des résultats possibles
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un 2 suivi d' un 2?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir deux chiffres 3 et 4?
d) Si le premier tirage donne le chiffre des dizaines et le deuxième tirage donne celui des unités, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre inférieur ou égal à 22?
e) Quelle est le nombre de cas possibles pour les resultats considérés sans ordre?
f) Quelle est le nombre de cas possibles pour les resultats considérés sans remise?