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Distribution de probabilités

Distribution des probabilités

1. Définition

Une distribution est une répartition selon une fonction donnée. C'est aussi une énumération d'un caractère statistique d'une série statistique donnée.

2. Exemple

Un sac de 100 oranges contient 2% d'orange de masse 180 g, 6 % de mass 185 g 23 % de masse 188 g, 40% de masse 200 g 24% de masse 202 g, 5% de masse 205 g et 2% de masse 210 g.

Nous avons une distribution de masse parmis les 100 oranges disponibles.

Si on représente les effectifs en fonction de la masse correspondante, la courbe de cette fonction représente la distribution des effectifs.

Si on représente les fréquences en fonction de la masse correspondante, la courbe de cette fonction représente la distribution des fréquences.

Si on prend, au hasard, une orange du sac, et on représente les probabilités en fonction de la masse correspondante, la courbe de cette fonction représente la distribution des probabilités.

3. Graphique d'une distribution de probabilités

Cette courbe représente la distribution des probabilités des masses des oranges prises au hasard du sac.

Cette courbe est centrée sur la valeur 200 g. Elle est symétrique par rapport à l'axe de symétrie masse = 200 g.

Lorsque la distribution est symétrique, la moyenne et la médiane sont ou sensiblement égales.

3. Distribution dissimétrique

Les distributions ne sont pas souvent symétriques. Lorsqu'une distribution est dissymétrique, la moyenne est plus écartée que la médiane.

Ainsi pour mesurer la dissymétrie d'une distribution, on considère la distance entre ces deux mesures de tendance centrale, pondérée par l'écart type.

Le coefficient de dissymétrie (CD) est défini par:

CD = 3(μ - Md)/σ

μ est la moyenne, Md la médiane et σ l'écart type de la distribusion.

Le signe de ce coefficient indique le type de dissymétrie, soit positive soit négative. Le CD est nul lorsque la distribution est symétrique.

4. Distribution Distribution normale

Une distribution normale est une distribution de probabilités qui est parfaitement symétrique. Elle est centré sur la valeur moyenne qui est confondue avec la médiane. Elle est unimodale. La courbe correspondante est dite en cloche ou gaussiènne.

La variable aléatoire Χ (comme la masse des oranges) est dite variable normale si sa distribution de probabilité est normale.