Mathématiques 2: Analyse combinatoire
& loi binomiale
Dé tétraédrique et loi binomiale
Un poygone est une figure géométrique
qui a plusieurs côtés.
Un polyèdre est un solide limité
par des faces planes qui sont des polygones .
Un tétraèdre est un polyèdre
composé de quatre triangles. Il es de la
famille des pyramides.
Le tétraèdre régulier est formé de
quatre triangles équilatéraux.
On considère un dé tétraédrique dont
Les faces sont marqées 1, 2, 3, et 4.
L'expérience aléatoire consiste à lancer le
tétraèdre et noter la face obtenue.
On lance un dé tétraédrique dont les quatre faces
portent les nombres 1, 2, 3 et 4.
On lit le nombre sur la face cachée.
L'événement considéré est d'obtenir
l'une des quatre faces du dé.
1. On lance le dé une fois:
Quelle est la probabilité d'avoir la face 3?
P(3) = 1/4
2. On lance le dé une deuxième fois:
Quelle est la probabilité d'avoir la face 3?
P(3) = 1/4
3. On lance le dé une 10ième fois:
a) Quelle est la probabilité d'avoir la face 3?
P(3) = 1/4
b) Quelle est la probabilité d'avoir une seule face
3 au cours des 10 lancers?
Ce n'est du tout pas 1/4 + 1/4 + ... + 1/4 = 10/4 = 2.5!
Les 10 événements sont indépendants puisque
la réalisation de l'un n'influence pas la pobabilité de
réalisation de l'autre.
Si la probabilité d'avoir une face est égal à 1/4
pour un lancer, il est normal que cette probabilité
sera plus grande pour plusieurs lancers. Mais
ça n'est plus valide pour la probabilité d'obtenir
une face une seule fois.
Nous avons ici une expérience aléatoire qui peut
être considérée comme à deux éventualités,
une épreuve de Bernoulli.
p est la probabilité d'avoir une face 3,
1- p est la probabilité de ne pas avoir une face 3
