Mathématiques 45: Arithmétique
Nombres premiers

1. Définition

Un nombre entier naturel est premier lorsqu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même.

2. Exemple

11 est un nombre premier. Il n'est divisible que par 1 et par 11.

10 n'est pas premier. Il est divisible, en plus de 1 et 10, par 2 et par 5.

3. Comment savoir si un nombre est premier

3.1. La méthode:

Pour savoir si un nombre N est premier, on divise le nombre N par tous les nombres entiers compris entre 2 et sa racine carrée.

Si le premier quotient est un nombre entier, alors le nombre N n'est pas premier.

Si aucun quotient n'est un nombre entier, alors le nombre N est premier.

3.2. Exemples:

N = 40

√40 = 6.32 . On arrêterait les opérations à 6.

N/2 = 20, c'est entier . Il n'est utile de continuer 40 n'est pas premier.

N = 53

√53= 7.28 . On arrêterait les opérations à 7.

N/2 = 226.5,
N/3 = 17.66,
N/4 = 13.25,
N/5 = 10.5,
N/6 = 8.83,
N/7 = 7.57

Aucun quotient n'est un nombre entier, alors le nombre 53 est premier.

4. Nombres premiers entre eux

Deux nombres entiers sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun diviseur commun à part 1.

Souvent ces nombres sont premiers ou des nombres consécutifs.

Exemples:

a) 10 et 7 sont premiers entre eux. Ils n'ont aucun diviseur commun à part 1.

b) 10 et 20 ne sont pas premiers entre eux. Ils ont des diviseurs communs : 2, 5, 20 .