Mathématiques 45: Arithmétique
Nombres et division euclidenne
Méthode de raisonnement scientifique

1. Introduction

Pour faire des guirlandes, on dispose de:

• 50 mètres de ruban (Ru),
• 65 sapins (Sa),
• 50 pères Noel (Pn),
• 75 chaussons (Ch), et
• 66 rennes (Re).

Une guirlande nécessite les éléments suivants:

• 2 mètres de ruban,
• 2 sapins,
• 4 pères Noel,
• 8 chaussons, et
• 6 rennes.

On veut savoir le nombre maximum de guirlandes complètes que l'on peut faire avec les éléments disponibles.

2. Recherche de solutions

2.1. La méthode

Voici les étapes de la méthode utilisée:

1. Pour faire des guirlandes, on se réfère au nombre de chaque élément disponible.

2. Pour un élément, on calcule le nombre de guirlandes que l'on peut faire selon la quantité disponible et le nombre de cet élément que doit contenir la guirlande.

Pour celà, on divise la quantité disponible par le nombre d'éléments que doit contenir une guirlande. On obtient le nombre de référence.

3. On teste si avec ce nombre de référence, on dispose d'un nombre suffisant de chaque autre élément.

Pour se faire, on multiplie ce nombre de référence par chaque nombre d'élément que doit contenir une seule guirlande. On obtient le nombre nécessaire de chaque élément pour former ce nombre de référence de guirlandes.

• Si ce nombre nécéssaire de chaque élément est disponible, on fabrique alors les guirlandes. Le nombre des guirlandes sera égal au nombre de référence.

• Si ce nombre nécéssaire de chaque élément n'est pas disponible, c'est à dire si ce nombre nécessaire est plus grand que le nombre disponible, alors on fait le teste avec l'élément suivant.

2.2. Tableau des résultats

	Rubans (m)	Sapins	Pères Noel	Chaussons	Rennes	Est-ce possible?
Éléments disponibles	50	65	50	75	66
Une guirlande contient	2	2	4	8	6
Ru: 50 = 2 x 25 + 0	25 x 2 = 50	25 x 2 = 50	25 x 4 = 100	25 x 8 = 200	25 x 6 = 150	non
manque (-) et surplus (+)	50 - 50 = 0	65 - 50 = + 10	50 - 100 = - 50	75 - 200 = - 125	66 - 150 = - 84
Sa: 65 = 2 x 32 + 1	32 x 2 = 64	32 x 2 = 64	32 x 4 = 128	32 x 8 = 256	32 x 6 = 192	non
manque (-) et surplus (+)	50 - 64 = - 14	65 - 64 = + 1	50 - 120 = - 70	75 - 256 = - 181	66 - 192 = - 126
Pn: 50 = 4 x 12 + 2	12 x 2 = 24	12 x 2 = 24	12 x 4 = 48	12 x 8 = 96	12 x 6 = 72	non
manque (-) et surplus (+)	50 - 24 = + 26	65 - 24 = + 41	50 - 48 = + 2	75 - 96 = - 21	66 - 72 = - 6
Ch: 75 = 8 x 9 + 3	9 x 2 = 18	9 x 2 = 18	9 x 4 = 36	9 x 8 = 72	9 x 6 = 54	oui
manque (-) et surplus (+)	50 - 18 = + 32	65 - 18 = + 47	50 - 36 = + 14	75 - 72 = + 3	66 - 54 = + 12
Re: 66 = 6 x 11 + 0	11 x 2 = 22	11 x 2 = 22	11 x 4 = 44	11 x 8 = 88	11 x 6 = 66	non
manque (-) et surplus (+)	50 - 22 = + 28	65 - 22 = + 43	50 - 44 = + 6	75 - 88 = - 13	66 - 66 = 0

En rouge, sont représentés les nombres nécessaires qui sont plus grands que les nombres disponibles correspondants. Dans ce cas, on ne fait pas de guirlandes.

3. Conclusions

D'après le tableau ci-dessus, on trouve que le nombre nécéssaire de chaque élément est disponible avec le nombre de référence le plus petit qui est égal à 9.

On fabrique alors les guirlandes. Le nombre des guirlandes sera égal à 9, avec des surplus de 32 mètres de ruban, 47 sapins, 14 pères Noel, 3 chaussons, et 12 rennes.