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Mathématiques 45: Arithmétique
Décomposition d'un entier en nombres premiers
Exercices de perfectionnement




1. Exercice résolu

Question:

Décomposer 660 en produits de nombres premiers.

Réponse:

Pour décomposer un nombre en produits de nombres premiers, il faut trouver tous les nombres premiers qui divisent ce nombre.

On commence de plus petit diviseurs qui est 2 et on cherche les différents diviseurs jusqu'à obtenir 1.

J'ecris tous les diviseurs de 660:

660 | 2
660 est pair, donc divisible par 2. Le résultat
de la division est 330

330 | 2
330 est pair, donc divisible par 2. Le résultat 165,
2 est épuisé, on passe au prochain premier qui est 3:

165 | 3
3 est épuisé, on passe au prochain premier qui est 5:

55 | 5
5 est épuisé, on passe au prochain premier qui est 11:

11 | 11
1

La décomposition est terminée, car le résultat est égal à 1.

On écrit alors : 660 = 22 x 3 x 5 x 11 .


2. Exercices

Exercice 1

Décomposer, en produits de nombres premiers,
les nombres entiers suivants:

12
20
77
64
100
252
1925
5775


Exercice 2

Sans donner les résulats correspondants, ecrire les décompositions des PGCDs des expressions suivantes:

Ememple:

a = 23 x 3 x 52 x 74
b = 27 x 32 x 78 x 11

pgcd(a,b) = produit des facteurs COMMUNS affectés de leur FAIBLES EXPOSANTS.

pgcd(a,b) = 23 x 3 x 74.

1)
a = 25x 3 x 53 x 72
b = 27x 3 x 77 x 11

2)
a = 2 x 33 x 53 x 74
b = 27 x 32 x 58 x 11

3)
a = 23 x 52 x 72 x 13
b = 27 x 32 x 78 x 135

4)
a = 23 x 33 x 52 x 72
b = 78 x 113 x 17

5)
a = 23 x 33 x 72
b = 25 x 32 x 7 x 119

6)
a = 23 x 76 x 233
b = 217 x 34 x 78 x 113

7)
a = 233 x 33 x 522 x 74
b = 27 x 312 x 72 x 118



Exercice 3

Décomposer le nombre 505 735 en un produit de trois entiers positifs de deux chiffres.

Indications :

505 735 = 5 x 3 x 7 x 11 x ... x 23

3 x 23 = ...

7 x 11 = 77

5 x 19 = ...







  


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