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Fonction valeur absolue
Forme canonique de la valeur absolue

Forme canonique de la valeur absolue

1. Définitions

La forme canonique de la fonction valeur absolue est :

En utilisant la propriété |x y| = |x| |y|, le paramètre b peut sortir de la valeur absolue et l'on a:

y = a|b||x - h| + k  

On obtient alors la forme à trois paramètres suivante:

2. Exemples

• Exemple 1

f(x) = 2 | x |     a = 2, b = 1 , h = 0 , k = 0

g(x) = 2 | - x |     a = 2, b = - 1 , h = 0 , k = 0

Nous avons

g(x) = 2 |- 1| |x| = 2 |x| = f(x)

Le produit a |b| est le même pour b positif ou négatif.

Ainsi, la fonction |2 x| est identique à la fonction |- 2 x|

• Exemple 2

f(x) = |3 x|     a = 1 et b = 3

g(x) = 3 |x|     a = 3 et b = 1

|3 x| = 3 |x|

Ainsi les expressions |3 x| et 3|x| sont équivalentes. Les fonctions f(x) et g(x) sont identiques.

• Exemple 3

f(x) = 2 |x - 3| + 4       a = 2, b = 1 , h = 3 , k = 4

g(x) = 2 |3 - x | + 4

On transforme d'abord l'expression de g(x) en la forme canonique y = a |b(x - h)| + k. Donc

g(x) = 2 | - (x - 3)| + 4.       a = 2, b = - 1 , h = 3 , k = 4

Selon la propriété |x . y | = |x| . |y|, on a

g(x) = 2 | - 1| |(x - 3)| + 4

g(x) = 2 |x - 3| + 4       a = 2, b = 1 , h = 3 , k = 4

Ainsi, la fonction f(x) = 2 |x - 3| + 4 est identique à la fonction g(x) = 2 |3 - x | + 4.