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Propriétés de la fonction sinusoidale


Exemple et généralités

Propriété Fonction (forme canonique) Exemple
f(x) = a tan (b(x - h)) + k f(x) = - 3 tan(- 2(x - π)) + 1
Période P = π/|b| P = π/|-2| = π/2
Équation des asymptotes x = h + (n + 1/2)P. n x = π + (n + 1/2)π/2. n
Domaine (dom f) dom f = R\ {x/ x = h + (n + 1/2)P. n } dom f = R\ {x/ x = π + (n + 1/2)π/2. n }
Image (Ima f) ima f = R ima f = R
Variations • La fonction tangente f(x) est croissante entre deux asymptotes consécutives si a . b > 0.
Elle est décroissante en cet intervalle si a . b. < 0.
Le produit (- 3)(- 2) = + 6 est > 0. Donc la fonction est croissante entre deux asymptotes consécutives
Zéros de la fonction Ce sont les valeures z de x, telles que f(x) = 0. Si x1 est une solution dans un cycle, alors les autres zéros sont: x = x1 + n P, n - 3 tan(- 2(x - π)) + 1 = 0 -> tan (- 2(x - π)) = 1/3 - 2(x - π) = tan-1(1/3) -> x1 = (- 1/2)tan-1(1/3) + π = - 0.16 + π = 2.98 rad -> x = x1 + nP.
x = 2.98 rad + nπ/2 , n
Ordonnée à l'origine Valeur de f(x = 0) f(0) = - 3 tan(- 2(0 - π)) + 1 = 1
Signe de la fonction f • f(x) est positive ou nulle dans l'intervalle solution de l'équation f(x) ≥ 0.
• f(x) est négative dans l'intervalle solution de l'équation f(x) < 0.
La fonction est positive dans [x1 + nπ/2 , π/4 + nπ/2[ . n.
Elle est négative ailleurs.
Extremums • Aucun , sauf si le contexte limite le domaine ou l'image de la fonction Aucun
Graphique de la fonction


Pour imprimer un modèle de table des propriétés d'une fonction tangente : table des propriétés






  


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