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Propriétés de la fonction sinusoidale


Exemple et généralités

Propriété Fonction (forme canonique) Exemple
f(x) = a sin (b(x - h)) + k = a cos (b(x - h) - π/2) + k
ou g(x) = a cos(b(x - h)) + k = a sin (b(x - h) + π/2) + k
f(x) = - 3 sin(- 2(x - π)) + 1
Équation de l'axe d'oscillation y = k y = 1
Période P = 2π/|b| P = 2 π/|-2| = π
Domaine (dom f) dom f = R dom f = R
Image (Ima f) ima f = [k - |a|, k + |a|] ima f = [- 2, 4]
Variations • La fonction sinus f(x) est croissante au point (h,k) si a . b > 0.
Elle est décroissante en ce point si a . b. < 0.

• La fonction cosinus g(x) est croissante au point (h,k + a) si a > 0.
Elle est décroissante en ce point si a < 0.
Au point (π 1), la fonction sinus f(x) est croissante puisque le produit ab = (- 3) (- 2) = + 6 est > 0.
Zéros de la fonction Ce sont les valeures z de x, telles que f(x) = 0.
Si x1 est une solution dans un cycle, alors les autres zéros sont: x = x1 + n P, et
x = π - x1 + n P, n
- 3 sin(- 2(x - π)) + 1 = 0 -> sin(- 2(x - π)) = 1/3 - 2(x - π) = sin-1(1/3) -> x1 = (- 1/2)sin-1(1/3) = 2.97 rad
La deuxième solution dans le cycle est x2 = π - 2.97 = 0.17 rad
-> Les zéro sont : z1 = 2.97 rad + n P = 2.97 rad + n π et
z2 = 0.17 rad + n π, n
Ordonnée à l'origine Valeur de f(x = 0) f(0) = - 3 sin(- 2(0 - π)) + 1 = 1
Signe de la fonction f • f(x) est positive ou nulle dans l'intervalle solution de l'équation f(x) ≥ 0.
• f(x) est négative dans l'intervalle solution de l'équation f(x) < 0.
La fonction est négative (du signe de a) dans [z1, z2] est positive ailleurs.
Extremums • Maximum = k + |a|.
• Minimum = k - |a|
• Maximum = 1 + |-3| = 4
• Minimum = 1 - |-3| = - 2
Graphique de la fonction


Pour imprimer un modèle de table des propriétés d'une fonction sinusoidale : table des propriétés






  


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