Mathématiques:

Fonction rationnelle
Expressions au second degré

Équations et inéquations d'une fonction
rationnelle au second degré

La méthode algébrique

Une équation ou inéquation en fonction rationnelle

$\large\bf\color{tomato}{ \frac {a1}{x - h1} + k1 \le \frac {a2}{x - h2} + k2 }$

se ramène à la résolution d'une équation ou inéquation d'une fonction quadratique avec un tableau de signe.

La méthode graphique

Une équation ou inéquation en fonction rationnelle peut se représenter aussi sous la forme suivante:

$\large\bf\color{green}{ \frac {a1}{x - h1} + k1 \ge a x + b }$

• On représente le fonction $\bf\color{maroon}{ f(x) = \frac {a1}{x - h1} + k1 }$
et la fontion g(x) = a x + b

• On calcule les points d'intersection de f(x) et g(x),

• On définit alors les intervalles solutions.

Exemple

$\large\bf\color{blue}{ \frac {3 x + 10}{x + 2} \ge x + 2 }$



Les points d'intersection sont: (2,4) et (- 3,- 1).
L'ensemble solution est alors S = ]- ∞, -3] ∪ ]- 2, + 2].