Mathématiques:
Algèbre & Géométrie
Les fonctions trigonométriques
Les équations trigonométriques

1. L'équation trigonométrique en sinus

L'équation :

sin x = a

a pour solution x = arcsin (a) = sin^-1(a) . On le fait avec une calculette.

• On n'oblie pas de faire des tours ... Donc

x = Arcsin (a) + 2kπ , k est un entier relatif .

• Mais ce n'est pas fini, π - x est aussi solution avec des tours également. Donc

x = π - Arcsin (a) + 2kπ , k est un entier relatif .

Finalement,

Les solutions de l'équation
sin x = a sont
x = Arcsin (a) + 2 k π et
x = π - Arcsin (a) + 2 k π
k ℤ

2. L'équation trigonométrique en cosinus

L'équation :

cos x = a

a pour solution x = Arccos(a) = cos^-1(a) . On le fait avec une calculette.

• On n'oblie pas de faire des tours ... Donc

x = Arccos(a) + 2kπ , k est un entier relatif .

• Mais ce n'est pas fini, - x est aussi solution avec des tours également. Donc

x = - Arcsin (a) + 2kπ , k est un entier relatif .

Finalement,

Les solutions de l'équation
cos x = a sont
x = Arccos (a) + 2 k π et
x = - Arccos (a) + 2 k π
k ℤ

3. L'équation trigonométrique en tangente

L'équation :

tan x = a

a pour solution x = Arctan(a) = tan^-1(a) . On le fait avec une calculette.

• On n'oblie pas de faire des tours ... Donc

x = Arctan(a) + 2kπ , k est un entier relatif .

• Mais ce n'est pas fini, π + x est aussi solution avec des tours également. Donc

x = π + arctan (a) + 2kπ , k est un entier relatif .

Finalement,

Les solutions de l'équation
tan x = a sont
x = Arctan(a) + 2 k π et
x = π + Arctan (a) + 2 k π
k ℤ

Ce qui est équivalent à:

x = Arctan(a) + k π
k ℤ