Debris spaciaux    
 
  De l'or    
 
  Conversions    
 
  Les angles   
 
  Les coniques   
 
  révisions 1   
 
  révisions 2   
 
  Units   
 
  home  
 
  ask us  
 

 

Mathématiques
1ère S
Maths 1S programme


Analyse



Géométrie



Exercices



Probabilités &
Statistiques




Applications


Suites & Séries





Calculateurs




Algèbre linéaire


© The scientific sentence. 2010



Mathématiques 3: Algèbre
Suites et series
Suite géométrique



Suite géométrique


1. Terme général de la suite géométrique

Nous avons la suite géométrique de raison q suivante:

(Un) : U0, U1, U2, ... Un, ...

U0 , le premier terme
U1 = U0 x q
U2 = U1 x q = U0 q2
...
Un = U0 qn

Qui est le terme général de la suite.

Un = U0 qn


2. Somme des n premiers termes de
la suite des carrés

La somme des n premiers termes de la suite des carrés est:

Sn = U0 + U1 + U2 + Un-2 + Un-1 + Un
= U0( 1 + q + q2 + q3 + ... + qn)

On multipliant par q les deux membres de l'équalité, il vient:

qSn = U0( q + q2 + q3 + ... + qn+1)

En soustrayant membre à membre, on obtient:

(1 - q) Sn = U0 (1 - qn+1)

D'où:

Sn = U0 (1 - qn+1) /(1 - q)

Sn = U0 (1 - qn+1) /(1 - q)


3. Exemple

(Un) : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

U0 = 1 , le premier terme
U1 = 2 = 2 x 1
U2 = 4 = 2 x 2
U3 = 8 = 2 x 2 x 2 ...
Un = U0 x qn = 1 x 2n = 2n

Qui est le terme général de la suite.

Un = 2n

On applique la formule:

Sn = U0 (1 - qn+1) /(1 - q) = 1(1 - 2n+1) /(1 - 2) = 2n+1 - 1

Sn = 2n+1 - 1

Pour le 5ème terme → n = 4:

Un = 2n = 24 = 16

U4 = 16

S4 = 2n+1 - 1 = 25 - 1 = 31

S4 = 31








  

Google
  Web ScientificSentence
 


© Scientificsentence 2009. All rights reserved.