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Mathématiques 3: Algèbre
Suites et series
Suite arithmétique



Suite arithmétique


1. Terme général de la suite arithmatique

Nous avons la suite arithmétique de raison r suivante:

(Un) : U0, U1, U2, ... Un, ...

U0 , le premier terme
U1 = U0 + r
U2 = U1 + r = U0 + 2 r
...
Un = U0 + n r

Qui est le terme général de la suite.

Un = U0 + n r


2. Somme des n premiers termes de
la suite des carrés

La somme des n premiers termes de la suite des carrés est:

Sn = U0 + U1 + U2 + Un-2 + Un-1 + Un
Sn = Un + Un-1 + Un-2 + ... + U1 + U0

En additionnant membre à membre, on obtient:

2Sn = (n + 1) (U0 + Un)

D'où:

Sn = (n + 1) (U0 + Un)/2

Sn = (n + 1) (U0 + Un)/2


3. Exemple

(Un) : 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...

U0 = 1 , le premier terme
U1 = 4
U2 = 7 ...
Un = U0 + 3n

Qui est le terme général de la suite.

Un = 1 + 3n

Sn = (n + 1) (U0 + Un)/2 = (n + 1) (1 + 1 + 3n)/2 = (n + 1) (2 + 3n)/2

Sn = (n + 1) (2 + 3n)/2

Pour le 5ème terme → n = 4:

n : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Un : U0, U1, U2,U3, U4, U5, U6
rang: 1er, 2e, 3e, 4e, 5e, 6e, 7e


5e terme: → U4 = U0 + 3 n = 1 + 3 x 4 = 13

U4 = 13

S4 = (4 + 1)(2 + 3 x 4)/2 = 35

S4 = 35








  

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