Mathématiques 3: Akgèbre
Les suites
Suite de Syracuse

Suite de Syracuse

Au début des années 1930, un mathématicien de l'université de Hambourg , Lothar Collatz, proposa de faire des suites de nombres de la manière suivante :



On commence par un nombre plus grand que zéro.

• s’il est pair, vous le divisez par 2;
• s’il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.

Lorsque Collatz a proposé cet algorithme, il a émit la conjecture suivante :

On finit toujours par obtenir 1 dans la suite avec n'importe quel nombre au départ .

Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial.

Cette conjecture , qui n'a pas encore été résolue, est appelée conjecture de Syracuse ou problème de Syracuse depuis que Helmut Hasse, un ami de Collatz, la présenta à l'université de Syracuse (près de New York) dans les années 50.



Lothar Collatz (1910-1990) est un mathématicien allemand.

En 1937, il énonça la « conjecture de Collatz », connue également sous le nom de conjecture de Syracuse.