Mathématiques 2: Symétrie et réflexion

La symétrie est une transformation géométrique.
Elle prends un objet et le transforme en son 
image qui est une réplique exacte de l'objet. 
Cette réplique est située sis à vis de l'objet 
par rapport à un point ou par rapport à un axe.

1.Symétrie d'un point par rapport à un autre point

Le symétrique d'un point A par rapport à un 
point O est le point B. Les points A et B sont 
à égale distance du point O. C'est à dire:

[AO]=[OB]

Le point B est  l'image  du point A par symétrie.

Exemple

E est le symétrique de C par rapport à A
D est le symétrique de A par rapport à B
B est le symétrique de C par rapport à F
G est le symétrique de A par rapport à F

2. Symétrie d'une figure par rapport à un point

L'objet  A'B'C' est l'image de l'object 
ABC par symétrie.

Chaque point de la figure ABC est à égale distance de 
son image de la figure A'B'C', par rapport au point O.

Le point O est appelé centre de symétrie et la symétrie 
est dite centrale.

3. Symétrie d'un point par rapport à un axe de symétrie

Le symétrique d'un point A par rapport à un axe 
de symétrie est le point A', image du point A. 

Les points A et A' sont à égale distance de l'axe 
de symétrie: 

[AO] = [OB].

Le segment [AB] est perpendiculaire à l'axe de 
symétrie (ou l'axe de réflexion).

4. Symétrie d'une figure par rapport à son axe de symétrie

4.1. Symétrie axiale

Lorsque l'axe de symétrie coupe l'objet en 
deux parties symétriques, la transformation est 
appelé symétrie ou symétrie axiale.

4.2. Réflexion

Lorsque l'axe de symétrie est exactement de part et 
d'autre de l'objet et de son image, la transformation 
est dite réflexion.

4.3. Cas général d'une réflexion

L'objet  A'B'C' est l'image de l'object 
ABC par symétrie axiale.

Chaque point de la figure ABC est à égale distance 
de son image de la figure A'B'C', par rapport à 
l'axe de symétrie.

Chaque segment de droite qui joint un point de 
l'objet ABC à son image de l'objet A'B'C' est 
perpendiculaire à l'axe de symétrie.