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Maths
- 2 -



© The scientific sentence. 2010


Mathématiques 2: Perimètre, aire et volume



Le périmètre est la mesure du contour: P
L'aire est la mesure de la surface: A
Le volume est la mesure de l'espace occupé: V

1. Carré

c est le côté du carré
P = 4 c
A = c x c = c2

2. Rectangle

b base, h hauteur du rectangle
P = 2(b + h)
A = b h

3. Parallélogramme

a largeur, b longeur et h hauteur du parallélogramme
P = 2(a + b)
A = b h


4. Lozange

d1, d1 diagonales, c côté, et h hauteur du lozange
P = 4 c
A = d1 d2/2 = c h



5. Trapèze

B grande base, b petite base, h hauteur, c et d côtés opposés du trapèze
P = B + b + c + d
A = h (B + b)/2



6. Triange quelconque

a, b et c côtés, h hauteur du triangle
P = a + b + c
A = ah/2



Hauteur extérieure



Même dans le cas où la hauteur est extérieure au triangle , l'aire du triangle reste égale à (base x hauteure)/2.



7. Triange rectangle

a, b côtés, et h hypoténuse du triangle rectangle
P = a + b + h
A = ab/2
Théorème de Pythagore: a2 + b2 = h2



8. Triange isocèle

a côtés, b base et h hauteur du triangle isocèle
P = 2a + b
A = bh/2




9. Triange équilatéral

a côtés et h hauteur du triangle équilatéral
P = 3a
A = ah/2




10. Cercle

r rayon du cercle
P = Circonférence = 2πr
A = πr2




11. Polygone régulier

a côté, h l'apothème du polygone
Pentagone:
P = 5 a
A = 5 x (aire du triangle isocèle) = 5 ah/2




Généralisation: Polygone régulier de n côtés: P = n a
A = n x (aire du triangle isocèle) = n ah/2

Pentagone: n = 5 , P = 5 a , A = 5 ah/2
Hexagone: n = 6 , P = 6 a , A = 6 ah/2
Heptagone: n = 5 , P = 5 a , A = 7 ah/2
octogone: n = 5 , P = 5 a , A = 8 ah/2

Exercice:

Calculer l'aire (blue) de la partie complémentaire au pentagone par rapport au rectangle.



Réponse A = 20cm2.



12. Sphère

r rayon de la sphère
Surface latérale S = 4πr2
Volume V:
V = (4/3)πr3




13. Cylindre

r rayon et h hauteur du cylindre
Surface latérale S = 2 π r2 + 2 π r h
Volume V:
V = π r2 x h




14. Prisme

r rayon et h hauteur du cylindre
Surface latérale S = 2 L x l + 2 L x h + 2 l x h
Volume V:
V = L x l x h




15. Cube

c côté du cube
Surface latérale S = 6 c2
Volume V:
V = c3
d2 = c2 + c2 + c2 = 3c2 Diagonale d = c √3



15. Cône

r rayon, h hauteur et a côté du cône
Surface latérale S = πr2 + πra
Volume V:
V = πr2h/3




16. Pyramide

L logueur , l largeur h hauteur, a apothème de la pyramide
Surface latérale S = L x l + a (L + l)
Volume V:
V = L l h/3









  


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