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Maths
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Mathématiques 2: Polygones



1. Definition

Un polygone est une figure géométrique dans un plan qui possède plusieurs côtés. Un terrain de soccer est un polygone.

Un polyèdre est une corps géométrique dans l'espace à trois dimensions qui possède plusieurs faces planes polygonales.


Une pierre précieuce, comme le diamond,
taillée en une dizaine de facettes est
un polyèdre.



2. Polygones particuliers

un polygone particulier ou polygone simple 
est un polygone pour lequel on sait calculer son aire. 

Les polygones particuliers sont:
-- Le triangle
-- Le rectangle 
-- Le losange
-- Le trapèze
-- Le parallélogramme
-- Les poygones réguliers

3. Polygone régulier

Un polygone régulier est un polygone équilatéral. 
C'est à dire tous ses côtés sont égaux et tous les angles 
sont égaux.

Un triangle equilatéral, un carré, un pentagone 
sont des polygones réguliers.

Un rectangle, un losange ne sont pas des polygones 
réguliers.



Le périmètre d'un polygone régulier est égal au 
nombre n des ses côtés multiplié par son côté c.

P = n c

L'aire d'un polygone régulier est égale à la moitié 
du produit de son périmètre et de son apothème:
Aire = (perimètre) x (apothème)/2

L'aire d'un polygone régulier est égale à la moitié du produit de son côté "c", de son apothème "a" et du nombre "n" de ses côtés:

Aire = c a n/2.

4. polygones décomposables

Une polygone décomposable se décompose en plygones 
simples. 

Pour calculer l'aire d'un polygone décomposable, on calcule 
l'aire de ses plygones simples et on procède par addition ou 
soustraction.

5. Exemple




L'aire de la surface intérieure de la piscine est égale 
à la somme des aires des surfaces en largeur et du double 
de la surface en longeur sans le trapèze formé par 
la dénivellation. 

20 x (3.6 + 23 + 3.4 + 25 + 0.9) + 
2 [50 x 3.6 - (50 - 23 + 25) x (3.6 - 0.9)/2] = 

20 x (55.9)  + 2 [180 - 52 x 2.7/2] =  

1118 + 360 - 156 + 15.6 = 1337.6 m2


6. Exercices

6.1. Exercice 1



Dans ce rectangle de 10 x 13 cm , nous avons 
un bloc formé de polygones simples. 

a) Calculer l'aire du bloc 
b) calculer l'aire qui n'est pas occupée 
par le bloc.

6.2. Exercice 2


Quelle est la mesure du côté de l'hexagone, 
qui est en même temps le côté du carré, si 
la somme des aires  de l'hexagone et des deux 
carrés est égale à 226.1 cm2?

L'apothème mesure 6.1 cm.



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