Mathématiques 45
Mathématiques
Égyptiennes
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| Mathématiques 45: Géométrie
Le papyrus de Berlin
Les problèmes dans le papyrus de Berlin
1. Le Papyrus de Berlin
Le Papyrus de Berlin est écrit en hiératique. Il date
de la seconde moitié de la XIIe ou de la XIIIe dynastie,
à l'époque du Moyen Empire. Il est conservé parmi la collection
égyptienne au Neues Museum, l'un des musées nationaux de Berlin.
De ce payrus, il n'en reste que quelques fragments. Il est beaucoup
moins complet que le papyrus Rhind, ou encore le papyrus de Moscou
dont il est à peu près contemporain.
Dans l'ensemble, il ne reste que deux problèmes déchiffrables, qui sont
des problèmes que l'on décrirait aujourd'hui par une équation du second
degré.
Les solutions des deux problèmes mettent chacun en jeu un
triplet pythagoricien multiple du triplet primitif (3, 4, 5).
De ce fait, le papyrus de Berlin montre que les anciens Égyptiens
avaient une connaissance du théorème de Pythagore.
2. Le problème dans le
papyrus de Berlin
Le papyrus de Berlin traite des équations quadratiques.
Il est dit que l'aire d'un carrée de 100 coudéees
carréees est la somme de deux carrées plus petits. Le côté
d'un est 1/2 + 1/4 de l'autre. Quels sont les côtés des
deux carrées inconnus.
Ce problème est résolu à l'aide de la méethode de la fausse position.
C'est la seule apparition d'équations quadratiques dans les papyrus
égyptiens.
Les Egyptiens avaient une connaissance du
théorème de Pythagore.
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