Mathématiques 2: Angles et polygones

Exercice 1

1.1. Angles

Compléter:

Un angle est défini par l'.... de deux demi-droites. Le point d'intersection s'appelle le ..... de l'angle et les demi-droites, les côtés de l'angle.

Un angle est représenté par son sommet ou à l'aide de ses côtés .

Un angle aigu mesure moins que 90°.
Un angle obtus mesure plus que 90°.
Un angle ... mesure 90°.
L'angle nul mesure 0°.
L'angle ... mesure 180°.
L'angle plein mesure 360°.

La bissectrice d'un angle est la droite qui passane par le .... de l'angle et qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Deux angles ayant un même sommet et un côté commun sont .... .

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesuresest égale à .... ° .

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180° .

La somme des mesures des ..... ...... d’un triangle vaut 180°

La somme des mesures des angles intérieurs d’un ..... vaut 360°.

La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone de N côtés vaut (N - 2) x 180°.

Les angles opposés par le sommet sont .... . Il sont construits par deux droites sécantes.

Les angles correspondants et les angles alternes-internes sont construits par deux droites et une sécante.

Si ces deux droites sont parallèles, alors: Les angles correspondants sont .... . Les angles ...-... sont égaux.

Si les angles alternes-internes sont égaux alors leurs droites sont parallèles.

Si les angles correspondants sont égaux alors leurs droites sont parallèles.

1.2. Triangles

Compléter:

Un triangle est formé de trois côtés.

Un triangle isocèle est un triangle qui a .... côtés de même mesure.

Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même .....

Si un triangle est isocèle alors ses angles à la base sont ....

Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont égaux à 60°.

Inégalité triangulaire : dans un triangle, la somme des longueurs des deux plus petits côtés est ..... ou égale à la mesure du plus grand côté.

La hauteur d'un triangle est la droite (ou segment de droite) issu d'un somet et ...... au côté qui lui est opposé.

Dans un triangle les hauteurs sont concourantes en L'.... du triangle est le point de rencontre de ses hauteurs.

Dans un triangle la ..... est le segment joignant un sommet au milieu du côté opposé.

Dans un triangle, les médianes sont concourantes en un point appelé le centre de .... ... .......

Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes au centre du cercle ..... au triangle.

Le cercle inscrit au triangle est le cercle tangent aux 3 côtés du triangle.

Dans un triangle, les ..... des trois côtés sont concourantes au centre du cercle circonscrit au triangle.

Le cercle circonscrit est le cercle qui passe par tous les sommets.

Dans un triangle .... en un sommet, la hauteur, la bissectrice, la médiane issue de ce sommet, et la médiatrice de son côté opposé sont confondues.

Si un triangle a ses angles à la base égaux alors il est .... .

Si dans un triangle la .... issue d'un sommet et la médiatrice de sont côté opposé sont confondues alors il est isocèle en ce sommet.

Si dans un triangle la .... issue d'un sommet et la bissectrice de ce sommet sont confondues alors il est isocèle en ce sommet.

Si dans un triangle la médiane et la hauteur issues d'un sommet sont .... alors il est isocèle en ce sommet.

Si dans un triangle la hauteur issue d'un sommet et la médiatrice de son côté opposé sont confondues alors il est .... en ce sommet.

Si dans un triangle la hauteur issue d'un sommet et la bissectrice de ce sommet sont confondues alors il est .... en ce sommet.

Si dans un triangle la bissectrice d'un sommet et la médiatrice de son côté opposé sont confondues alors il est .... en ce sommet.

Dans un triangle équilatéral, les hauteurs, ....., médiatrices, bissectrices sont confondues.

Si un triangle a tous ses trois angles égaux (à 60°), alors il est ...... .

Si dans un triangle, toutes les hauteurs, médianes, médiatrices, et bissectrices sont confondues alors il est ..... .

Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés ..... .

Le côté opposé au sommet de l’angle droit s’appelle l’... du triangle rectangle.

Le centre du cercle .... à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse.

Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’.... est le centre du cercle circonscrit au triangle.

Si un triangle est rectangle, alors le milieu de son hypoténuse est à égale distance des trois ..... .

Théorème de la médiane Le segment-médiane issu du sommet de l’angle droit a pour longueur la .... de la longueur de l’hypoténuse.

Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un des côtés du triangle, alors ce .... est rectangle.

Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre, alors on obtient un triangle rectangle d'hypoténuse égale au .... de ce cercle.

Dans un triangle, si le ..... d’un côté est à égale distance des trois sommets, alors ce triangle est rectangle

Dans un triangle, si le milieu d’un côté est le centre du cercle .... au triangle, alors ce triangle est rectangle.

Exercice 2

Le quadrilatère ABCD est un carré.
M est le milieu du côté DC.

Question:

Montrer que le triangle AMB est isocèle.

Exercice 3

ABCD est un rectangle. Question:

Montrer que le point O, d'intersection des diagonales du rectangle, est aussi le point d'intersection des médiatrices du triangle ABD.

Exercice 4

Question:

ABD est isocèle en D.
mes(ADB) = 80°.
L'angle ACD est la moitié de l'angle ADB.
Démontrer que l'angle ADC est droit.

Exercice 5

Question:

Démontrer que le triangle ABC doit être un triangle rectangle.

Exercice 6

Question:

Montrer que l'angle C est droit.

Exercice 7 : Rectangle d'or

Questions:

a) Constructruire un rectangle d'or :

- Tracer un carré ABCD,
- Noter O le milieu de [BC],
- Tracer un cercle C de centre O et de rayon (OD),
- Prolonger [OC) jusqu'au cercle,
- Noter M le point d'intersection de (OC) sur ce cercle,
- Prolonger [AD],
- Dresser la perpendiculaire à partir du point M,
sur ce prolongement de [AD],
- Noter N le point d'intersection.

Le rectangle obtenu ABMN est un rectangle d'or.

b) Montrer que b/a = (1 + √5)/2.