Mathématiques 2: Algèbre: Troncature et
arrondi des nombres réels

On tronque un nombre décimal, mais on arrondit un nombre réel qu'il soit décimal ou entier.

1. La troncature

On tronque un nombre décimal.

La troncature d'un nombre décimal consiste à ecrire ce nombre avec moins de chiffres après la virgule pour qu'il soit plus facile à traiter.

Tronquer un nombre décimal, c'est couper sa parie décimale pour en garder la partie de gauche.

Pour une précision voulue, on trongque un nombre décimal aux sous multiples de l'unité.

Il n' y a pas de règles, il faut juste couper.

Exemple:

On considère le nombre: 4825.9375

La troncature à l'unité de ce nombre décimal est le nombre entier 4825. C'est à dire sa partie entière.

La troncature au dixième de ce nombre décimal est le nombre décimal 4825.9.

La troncature au centième de ce nombre décimal est le nombre décimal 4825.93.

La troncature au millième de ce nombre décimal est le nombre décimal 4825.937.

2. L'arrondi

On arrondit un nombre réel pour qu'il soit plus facile à traiter.

L'arrondi d'un nombre réel consiste à ecrire ce nombre avec moins de chiffres après la virgule lorsqu'il contient une partie décimale et avec plus de zéros quand il est entier.

Lorsqu'on arrondit un nombre réel, on obtient une valeur approchée par excès (supérieure) ou une valeur approchée par défaut (inférieure).

La règle ou la convention est la suivante:

Pour les nombres positifs:

Si le chiffre après la virgule est inférieur à 5 , on arrondit à l'entier inférieur.

Si le chiffre après la virgule est supérieur ou égal à 5 , on arrondit à l'entier supérieur.

Exemple:

On considère le nombre: 4825.9375

L'arrondi à l'unité de ce nombre décimal est le nombre entier 4826.

L'arrondi au dixième de ce nombre décimal est le nombre décimal 4826.9.

L'arrondi au centième de ce nombre décimal est le nombre décimal 4826.94.

L'arrondi au millième de ce nombre décimal est le nombre décimal 4826.938.

L'arrondi à l'unité de ce nombre décimal est le nombre entier 4826.

L'arrondi à la dizaine de ce nombre décimal est le nombre entier 4830.

L'arrondi à la centaine de ce nombre décimal est le nombre entier 4800.

L'arrondi à l'unité de mille de ce nombre décimal est le nombre entier 5000.

L'arrondi à la dizaine de mille de ce nombre décimal n'est pas possible puisque le nombre considéré ne contient pas assez de chiffres pour effectuer l'opération.


La troncature donne une valeur approchée par défaut pour les nombres positifs, et une valeur approchée par excès pour les négatifs.

3. Cas des nombres négatifs

En informatique, l'arrondi des nombres négatifs diffère néanmoins selon les logiciels utillisés.

Généralement, on utilise la règle suivante:

Pour arrondir un nombre négatif, on applique la règle suivante:

On prend la valeur absolue du nombre et on arrondit selon les règles de l'arrondi du nombre positif, puis on prend l'opposé de l'arrondi.

Exemples;

Arrondir à l'unité le nombre - 1345.782
|- 1345.782 | = 1345.782
Son arrondi à l'unité est égal à 1346.
Son opposé est égal à - 1346.

Arrondir au centième le nombre - 1345.782
|- 1345.782 | = 1345.782
Son arrondi au centième près est égal à 1345.78.
Son opposé est égal à - 1345.78.

4. Valeurs approchées d’un nombre décimal

La valeur approchée par défaut d'un nombre décimal est la troncature de ce nombre.

La valeur approchée par excès d'un nombre est le nombre immédiatement supérieur au nombre tronqué.

Exemples

• La valeur approchée à l’unité par défaut de 8,7654 est 8.
• La valeur approchée à l’unité par excès de 8,7654 est 9.

On a : 8 < 8,7654 < 9

• La valeur approchée au dixième par défaut de 8,7654 est 8.7.
• La valeur approchée au dixième par excès de 8,7654 est 8.8.

On a : 8.7 < 8,7654 < 8.8

• La valeur approchée au centième par défaut de 8,7654 est 8.76.
• La valeur approchée au centième par excès de 8,7654 est 8.77.

On a : 8.76 < 8,7654 < 8.77

• La valeur approchée au milième par défaut de 8,7654 est 8.765.
• La valeur approchée au milième par excès de 8,7654 est 8.766.

On a : 8.765 < 8,7654 < 8.766