Algorithmique
Applications
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Mathématiques 4:
Algorithmique
Recherche par dichotomie
Principe et exemple
Encadrement d'une solution
par dichotomie
Principe et exemple 1
Etant donné f une fonction continue et strictement monotone
sur un intervalle [a;b] telle que f(a) et f(b) soient de
signes contraires.
L'équation f(x) = 0 admet une unique solution dont on peut
déterminer un encadrement par dichotomie.
Principe de cette méthode :
• On calcule m le milieu de [a,b].
• Si f(m) et f(b) sont de même signe, c'est que la solution se
trouve dans [a,m] : on affecte à b la valeur de m afin de
pouvoir continuer le processus.
• Dans le cas contraire, la solution se trouve dans [m,b] :
on affecte à a la valeur de m afin de pouvoir continuer le processus.
• On continue le processus jusqu'à obtenir un encadrement
avec la précision voulue.
Exemple:
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