Maths - 23 -
1ère Partie
2ème Partie
3ème Partie
4ème Partie
5ème Partie
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| Mathématiques 2: Angles et triangles
En Géométrie, On démontre .. C'est à dire en détermine
un résultat en justifiant .. En donnant une preuve à chaque étape, à la moindre étape ..
Exercice 1
1.1. Angles
Compléter:
Un angle est défini par l'.... de deux demi-droites.
Le point d'intersection s'appelle le ..... de l'angle et
les demi-droites, les .... de l'angle.
La bissectrice d'un angle est la ... qui passe par
le sommet de l'angle et qui partage cet angle en deux
angles de même ..... .
Deux angles ayant un même sommet
et un côté commun sont .... .
Deux angles sont complémentaires si la somme de
leurs mesuresest égale à .... ° .
Deux angles sont supplémentaires si la somme de
leurs mesures est égale à 180° .
La somme des mesures des ..... ......
d’un triangle vaut 180°
La somme des mesures des angles intérieurs
d’un ..... vaut 360°.
La somme des mesures des angles intérieurs
d’un polygone de N côtés vaut (N - 2) x 180° .
Les angles opposés par le sommet sont .... .
Il sont construits par deux droites ... .
Les angles correspondants et les angles
alternes-internes sont construits par deux
droites et une ..... .
Si ces deux droites sont parallèles, alors:
Les angles correspondants sont .... .
Les angles ...-... sont égaux.
Si les angles alternes-internes sont égaux
alors leurs droites sont ..... .
Si les angles correspondants sont égaux
alors leurs ..... sont parallèles.
1.2. Triangles
Compléter:
Un triangle isocèle est un triangle
qui a ... côtés de même ... . Ses angles
à la base sont ....
Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même ......
Tous ses angles sont égaux à ..... °.
Inégalité triangulaire:
dans un triangle, la somme des
longueurs des deux plus petits côtés est ..... ou
égale à la mesure du plus grand côté.
La hauteur d'un triangle est la droite (ou segment
de droite) issu d'un sommet et ...... au côté qui
lui est opposé.
Dans un triangle les hauteurs sont concourantes.
L' .... du triangle est le point de rencontre
de ses hauteurs.
Dans un triangle la ..... est le segment
joignant un sommet au milieu du côté opposé.
Dans un triangle, les médianes sont concourantes en un
point appelé le centre de .... ... .......
Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes
au centre du cercle ..... au triangle.
Le cercle inscrit au triangle est le cercle
.... aux 3 côtés du triangle.
Dans un triangle, les ..... des trois côtés sont
concourantes au centre du cercle circonscrit au triangle.
Le cercle ..... au triangle est le cercle qui passe par
tous les sommets du triangle.
Dans un triangle .... en un sommet, la hauteur,
la bissectrice, la médiane issue de ce sommet, et
la médiatrice de son côté opposé sont confondues.
Dans un triangle équilatéral, les hauteurs, .....,
médiatrices, bissectrices sont confondues.
Si dans un triangle, toutes les hauteurs, médianes, médiatrices, et
bissectrices sont confondues alors il est ..... .
Un triangle rectangle est un triangle qui a
deux côtés ..... .
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’.... est le centre du cercle circonscrit au triangle, et est à égale distance des trois ..... .
Théorème de la médiane:
Le segment-médiane issu du sommet de l’angle droit a pour longueur la .... de la longueur de l’hypoténuse.
Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est ....
Dans un triangle, si le ..... d’un côté est à égale distance des trois sommets, alors ce triangle est rectangle.
Dans un triangle, si le milieu d’un côté est le centre du
cercle .... au triangle, alors ce triangle est
rectangle.
Exercice 2
Le quadrilatère ABCD est un carré.
M est le milieu du côté DC.
Question:
Montrer que le triangle AMB est isocèle.
Exercice 3
ABCD est un rectangle.
Question:
Montrer que le point O, d'intersection des diagonales
du rectangle, est aussi le point d'intersection des
médiatrices du triangle ABD.
Exercice 4
Question:
ABD est isocèle en D.
mes(ADB) = 80°.
L'angle ACD est la moitié de l'angle ADB.
Démontrer que l'angle ADC est droit.
Exercice 5
Question:
Démontrer que le triangle ABC doit être un triangle rectangle.
Exercice 6
Question:
Montrer que l'angle C est droit.
Exercice 7 : Rectangle d'or
Questions:
a) Constructruire un rectangle d'or :
- Tracer un carré ABCD,
- Noter O le milieu de [BC],
- Tracer un cercle C de centre O et de rayon (OD),
- Prolonger [OC) jusqu'au cercle,
- Noter M le point d'intersection de (OC) sur ce cercle,
- Prolonger [AD],
- Dresser la perpendiculaire à partir du point M,
sur ce prolongement de [AD],
- Noter N le point d'intersection.
Le rectangle obtenu ABMN est un rectangle d'or.
b) Montrer que b/a = (1 + √5)/2.
Exercice 8
ABC est un triangle rectangle.
[AH] est la hauteur sur [BC] issue du sommet A.
Questions:
Montrer que:
HA2 = HC2 x HB2
.
Exercice 9
DB est la bissectrice de l'angle ADC.
Questions:
Montrer que DB est aussi la bissectrice de l'angle ∠ ABC
Exercice 10
BI est la bissectrice de l'angle ABC.
Questions:
a) Montrer que CI est aussi la bissectrice de l'angle ∠ ACB.
b) En déduire que IA est la bissectrice de l'angle ∠ BAC
c) Que représente le point I pour le triangle ABC?
d) En déduire les mesures des angles ∠ AIC, ∠ AIB, et
∠ BIC.
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