Mathématiques
Problèmes du second degré
Rappels
Problèmes - Brevet
Problèmes du sd degré
Calculateurs
© The scientific sentence. 2010
|
Mathématiques 45: Algèbre
Fonction quadratique - Prblèmes du second degré
Ben ouvre un compte en banque, rémunéré à
intérêts composés, et y dépose la somme de 200 $.
Après exactement un an, il dépose une deuxième somme de 300 $.
À la fin de la deuxième année son relevé indique un solde de 540 $.
Déterminer le taux annuel de placement t% accordé par cette banque.
Réponse:
• À l'instant du dépôt: solde = 200 $.
• À la fin de la 1ere année: solde = 200 $ + 200 x t% = 200 (1 + t%).
• Au début de la 2ere année: solde = 300 + 200 (1 + t%).
• À la fin de la 2ere année: solde S(t%) =
[300 + 200 (1 + t%)] + [300 + 200 (1 + t%)] x t% = 540
On pose t% = x, et on développe :
S(x) = 300 + 200 + 200 x + (500 + 200 x) x = 540
500 + 200 x + 500 x + 200 x2 = 540
200 x2 + 700 x - 40 = 0
On simplifie par 20, et on obtient :
10 x2 + 35x - 2 = 0
Δ = 352 - 4(10)(-2) =
1225 + 80 = 1305
√Δ = 36.125
x1 = (- 35 - 36.125)/20 = - 3.56
x2 = (- 35 + 36.125)/20 = 0.056
Dans ce contexte, on rejette la solution négative x1.
x = 5.6 % est la solution cherchée.
La banque accorde un intérêt de 5.6%
.
|
|