Mathématiques 45: Géométrie
Le papyrus de Berlin

Les problèmes dans le papyrus de Berlin

1. Le Papyrus de Berlin

Le Papyrus de Berlin est écrit en hiératique. Il date de la seconde moitié de la XIIe ou de la XIIIe dynastie, à l'époque du Moyen Empire. Il est conservé parmi la collection égyptienne au Neues Museum, l'un des musées nationaux de Berlin.

De ce payrus, il n'en reste que quelques fragments. Il est beaucoup moins complet que le papyrus Rhind, ou encore le papyrus de Moscou dont il est à peu près contemporain.

Dans l'ensemble, il ne reste que deux problèmes déchiffrables, qui sont des problèmes que l'on décrirait aujourd'hui par une équation du second degré.

Les solutions des deux problèmes mettent chacun en jeu un triplet pythagoricien multiple du triplet primitif (3, 4, 5).

De ce fait, le papyrus de Berlin montre que les anciens Égyptiens avaient une connaissance du théorème de Pythagore.

2. Le problème dans le papyrus de Berlin

Le papyrus de Berlin traite des équations quadratiques.

Il est dit que l'aire d'un carrée de 100 coudéees carréees est la somme de deux carrées plus petits. Le côté d'un est 1/2 + 1/4 de l'autre. Quels sont les côtés des deux carrées inconnus.

Ce problème est résolu à l'aide de la méethode de la fausse position.

C'est la seule apparition d'équations quadratiques dans les papyrus égyptiens.

Les Egyptiens avaient une connaissance du théorème de Pythagore.