Mathématiques 45: Géométrie
Structure des Matématiques égyptiennes
On utilisait deux types d'ecritures:
l'ecriture hiéroglyphique et
l'ecriture hiératique.
1. Structure des Matématiques égyptiennes
Numération
1 Deux types de numérations: à base 10 et à base 2
2 Quatre opérations de base
3 Multiplication et division à l'aide de la base 2
4 Fractions unitaires et 2/3
Algèbre
1 Méthode de la fausse position
2 Proportions
3 Equation linéaire
4 Progressions arithmétique et géométrique
5 Équation quadratique
Géométrie
1 Calcul d'aires:
Triangle isocèle
Trapèze isocèle
Carré
Rectangle
Cercles (π = 4 x (8/9)2 = 3,160).
2 Calcul de volumes :
Boîte rectangulaire
Cylindre
Pyramide tronquée
Parallélipipède.
2. Les opérations dans les
mathématiques de l'Égypte ancienne
Les résultats d'un calcul égyptien étaient toujours sous forme
exacte, à cause que les nombres décimaux n'existaient pas et, de
plus, que tout nombre peut s'exprimer en fonction des fractions
unitaires.
Un résultat de calcul est alors soit parfaitement exacte, soit
il est approximé par une valeur exacte.
La règle pour l'addition et la soustraction:
On ajoute les symboles. Si on obtient un groupe
de 10 symboles identiques ou plus, on
remplace 10 symboles par le symbole qui le suit.
La règle pour la multiplication:
On multiplie par deux et on fait l'addition.
Pour la division, on fait une division entière et
on ecrit le reste sous forme de fractions unitaires.
3. Les papyrus mathématiques de
l'Égypte ancienne
Les anciens égyptiens utilisaient less Mathématiques dont
le but d'quité dans les échanges, les mesures des champs, les
échanges ou les taxes.
Tout ce qui nous parvient, en ce qui concerne les Mathématiques,
c'est en général les trois papyrus suivants:
2.1. Le Papyrus de Rhind
Le Papyrus de Rhind ecrit par Ahmes autour de - 1650. C'est une
copie de résultats environ 200 ans plus anciens. Il comporte une
liste de 84 problemes avec leurs solutions et des tables de calcul.
Il était acheté par Henry Rhind en 1858 à Louxor. Il
se trouve actuellement au British Museum à Londres.
2.2. Le Papyrus de Moscou
Le Papyrus de Moscou a été ecrit autour de - 1850. Il est
compose de 25 problemes.
Il a été achete par Vladimir Golenichtchev en 1892 ou 1893.
Il se trouve au Musee des beaux-arts Pouchkine à Moscou.
2.2. Le Papyrus de Berlin
Le Papyrus de Berlin est à peu près contemporain des deux
autres papirus. Il est conservé au Neues Museum à Berlin.
Dans l'ensemble, il ne reste que deux problèmes déchiffrables, qui sont
des problèmes que l'on décrirait aujourd'hui par une équation du second
degré.
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