Courbes
paramétrées
En coordonnées
cartésiennes
Exemples
En coordonnées
polaires
Exemples
© The scientific sentence. 2010
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Mathématiques :
Courbes planes paramétrées
Longueur d’une courbe paramétrée
Longueur d’une courbe paramétrée
• Définition
Soient f : I  
une courbe paramétré de classe C1
et a, b  I avec a ≤ b.
La longueur de la courbe paramétrée du point f(a) au
point f(b) est :
L(f, a, b) = ∫(a,b) f'(t)
dt
• Exemple
On considère la courbe paramétrée par
f : 
donnée par
 t
, f(t) = (cos(t),sin(t)).
f'(t) = (- sin(t), cos(t))
La longueur de la courbe du point f(0) = (1, 0) au point
f(2π) = (1, 0) est:
∫(0,2π) sqrt[(- sin(t))2 + (cos(t))2]
dt =
∫(0,2π) 1 dt = 2π.
On retrouve le périmètre du cercle trigonométrique.
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